按特定顺序排列数组中的元素

Question

在Careercup上发现了这个面试问题

给定具有n个整数的数组A。重新排列数组，例如A<=A1>=A2<=A3>=A4<=A5等等

编辑:数组没有排序，必须在线性时间O(N)中进行排序。

我无法在线性时间内找到解决方案，我得到的最接近的方法是对数组进行排序，然后重新排列元素。有人知道如何在线性时间内完成吗？这能在线性时间内完成吗？

我建议的解决方案是在nlogn时间内对数组进行排序，然后用i-1和i+1交替地重新排列每个奇数元素i。

Answer 1

您可以使用这个函数(代码在Swift中)在time O(n)中以Wave形式排列数组。

func wave(inout list: [Int]) {
    let evenIndexes = (0..<list.count).filter { $0 % 2 == 0 }

    for index in evenIndexes {
        if index > 0 && list[index] > list[index-1] {
            swap(&list[index], &list[index-1])
        }

        if index < list.count - 1 && list[index] > list[index+1] {
            swap(&list[index], &list[index+1])
        }
    }
}

该解决方案基于描述的这里算法。

测试

var test0 = [1,2,3,4,5,6]
wave(&test0)
print(test0) // [1, 3, 2, 5, 4, 6]

var test1 = [4, 6, 2, 1, 3, 7]
wave(&test1)
print(test1) // [4, 6, 1, 3, 2, 7]

var test2 = [20, 9, 4, 2, 0]
wave(&test2)
print(test2) // [9, 20, 2, 4, 0]

时间复杂度

该函数有一个n/2次执行的for loop (仅针对偶数索引)。因此，for循环具有时间复杂度O(n)。

在for loop中，我们找到了几个if then语句，这两个语句都是在固定时间内执行的，因此O(1)。

因此，时间复杂度是O(n) * O(1) = O(n)，其中n是输入数组中的元素数。

Answer 2

使用快速选择查找O(n)中数组的中值。这将允许您将数组划分为两个相等(或几乎相等)的部分:小于或等于中位数(A) (最多为n/2元素)，其余(B)，即定义为大于或等于中位数。

使用这两部分排列数组，如下所示：

A B A B A B A

这将是正确的，因为根据定义，每个项目A将小于或等于每个B。

Answer 3

用C#算法实现O(n)解的C#实现：

public void WaveSortTest(int[] a)
{
    var nthElement = NthElement(a, a.Length / 2);
    var element = a[nthElement];

    var odd = 1;
    var even = 0;
    var r = new int[a.Length];
    for (int i = 0; i < a.Length; i++)
    {
        if (a[i] <= element)
        {
            r[even] = a[i];
            even += 2;
        }
        else
        {
            r[odd] = a[i];
            odd += 2;
        }
    }

    PrintArray(r);
}

private static readonly Random _rnd = new Random((int)DateTime.Today.ToFileTimeUtc());

private static int NthElement(int[] arr, int k)
{
    return NthElement(arr, 0, arr.Length, k);
}

private static int NthElement(int[] arr, int low, int high, int k)
{
    var pos = low + _rnd.Next(high - low);
    Swap(arr, pos, high - 1);

    var i = Partition(arr, low, high);

    if (k < i)
    {
        return NthElement(arr, low, i, k);
    }
    if (k > i)
    {
        return NthElement(arr, i + 1, high, k);
    }
    return i;
}

private static int Partition(int[] arr, int low, int high)
{
    var i = low - 1;
    for (var j = low; j < high; j++)
    {
        if (arr[j] <= arr[high - 1])
        {
            i++;
            Swap(arr, i, j);
        }
    }
    return i;
}

private static void Swap<T>(T[] a, int first, int second)
{
    var t = a[first];
    a[first] = a[second];
    a[second] = t;
}

private static void PrintArray(IEnumerable<int> arr)
{
    foreach (var item in arr)
    {
        Console.Write(item + " ");
    }
    Console.WriteLine();
}