补足中的2的幂和

Question

每个人都听说过这个比尔·高斯珀的笑话

任何给定的编程语言都与机器无关的神话很容易通过计算2的幂之和而爆炸。

• 如果结果循环为周期=1与符号+，您是在一个符号大小机器上。
• 如果结果循环为句点=1 at -1，则在一台双补机器上。
• 如果结果循环的句点> 1，包括开头，那么您是在一个ones补码机器上。
• 如果结果循环的句点> 1 (不包括开头)，那么您的机器就不是二进制的--模式应该告诉您基。
• 如果内存不足，则使用字符串或Bignum系统。
• 如果说算术溢出是一个致命的错误，那么一些具有只读思维的法西斯猪正试图加强机器的独立性。但是捕获溢出的能力取决于机器。

通过这个策略，考虑宇宙，或者更准确地说，代数：

设X=二次方之和= ...111111

现在把X加到自己身上；

X+X= ...111110

因此，2X =X-1所以X= -1

因此，代数是在一台机器(宇宙)上运行的，它是两个互补的。

我想我理解其他的部分，但我坚持在一个的补充部分。我将考虑一个3位加一个符号位的简单示例。

大型体系结构和非二进制体系结构的行为是明确的。

如果结果循环为句点=1和符号+，则在符号震级机器上。

当2的幂溢出到符号位时，它变成负零，所以添加它不会改变任何情况。下一次迭代，它完全退出，我们一次又一次地添加正零，停留在MAXINT。

示例：

 ______________________________
|  Power of 2  ||  Accumulator |
| |   ||Decimal|| |   ||Decimal|
|0|001||    +1 ||0|001||    +1 |
|0|010||    +2 ||0|011||    +3 |
|0|100||    +4 ||0|111||    +7 |
|1|000||    -0 ||0|111||    +7 |
|0|000||    +0 ||0|111||    +7 |
|0|000||    +0 ||0|111||    +7 |
 ...

这确实是一个周期1的循环，并且是一个正值。

如果结果循环为句点=1at -1，则在二补机器上。

当两个幂溢出到符号位时，它会产生最低的可表示整数。加到

示例：

 ______________________________
|  Power of 2  ||  Accumulator |
| |   ||Decimal|| |   ||Decimal|
|0|001||    +1 ||0|001||    +1 |
|0|010||    +2 ||0|011||    +3 |
|0|100||    +4 ||0|111||    +7 |
|1|000||    -8 ||1|111||    -1 |
|0|000||    +0 ||1|111||    -1 |
|0|000||    +0 ||1|111||    -1 |
 ...

当然，它会在-1处循环。

如果结果循环的句点> 1，包括开头，则在1-补体机器上。

我真搞不懂。我想它应该去：

 ______________________________
|  Power of 2  ||  Accumulator |
| |   ||Decimal|| |   ||Decimal|
|0|001||    +1 ||0|001||    +1 |
|0|010||    +2 ||0|011||    +3 |
|0|100||    +4 ||0|111||    +7 |
|1|000||    -7 ||1|111||    -0 |
|0|000||    +0 ||1|111||    -0 |
|0|000||    +0 ||1|111||    -0 |
 ...

我特别不明白它怎么能在周期大于1的情况下循环，这意味着2的幂不是简单地由左移产生的(否则1位最终会掉下来)，但是它们是如何计算的呢？

Answer 1

产生这些“二的力量”的实现也是机器依赖的。你以为是左班。对于最后两台机器，还有另一种不同的方法，即将当前的一台机器添加到自身中。

8+8 =1的补加(或相当于-7 + -7)

   1000
 + 1000
-------
 1 0000
      1
-------
   0001