Matlab工具箱周期边界条件

Question

如何修改matlab工具箱代码以实现周期性边界条件？

Answer 1

我在2016年实现了定期边界条件，以便在pde工具箱中使用。它花费了相当长的时间，因为许多函数和数据结构都没有文档化。请注意，我的领域是一个三维立方体，但这里的方法将工作的2D也。(我已经测试了抛物线问题和双曲问题)。似乎通过改变PDE工具箱的"H“矩阵，周期边界条件是可能的，但对于椭圆型、抛物型或双曲型问题，我还没有得到这样一种方法。

下面是对抛物型和双曲型问题执行周期边界条件的方法(使用pde工具箱的直线法)：

1. 使用点的delaunay三角剖分创建一个网格(确保接触域边界的节点具有“匹配”相对面的节点)。注意，3D立方体的pde工具箱生成的网格节点不能使用，因为它们没有适当的周期结构。
2. 将周期边界条件看作一个含时dirichlet边界条件。在时间相关的条件下，你可能很难得到matlab来处理你的边界条件(我必须省略这里的细节)。但是，我在applyBoundaryCondition()函数中使用的函数如下所示：

函数bcMatrix = tdependentdiri(区域，状态)

% nan被用来“欺骗”matlab将边界条件作为时间依赖的dirichlet来处理。

if( isnan( state.time ))

bcMatrix = NaN;

否则

bcMatrix = state.u;

结束

结束

1. 更新fas数据(来自generateMesh()中的genmeshinternal() )。不幸的是，我们看不到genmeshinternal()的代码。然而，fas是有六个条目的单元格，每个条目都是一个2xN矩阵。每个条目的第二行。第一行指定面位于区域边界上的四面体。第二行指定(四面体的)哪个节点位于域的内部。编写一个算法来更新网格的fas。实际上，您需要更新下面一行中的每个变量(使用网格数据)(在generateMesh()中)：

节点，fas，tet，Hmax，Hmin =geomOrder(self.Geometry，Hmax，Hmin，geomOrder)；

注意，节点和tet由delaunay三角剖分来处理。

1. 节点和边界值(随着时间的变化)的“周期性映射”应该在callValueFuncOnFace()中完成。基本上，您需要将边界上当前解决方案的值更改为其周期伙伴位置上的值(此处由pbc_indx指示)：

U= self.uN(:，pbc_indx)；% self.uN保存当前时间的解决方案

我把它放在一行后面: appRegion = self.applicationRegion(xyzPts(:，i)，faceNormals(:，i))；

可能会有更简单的方法，但至少这一种方法最终会奏效。