Gauss消除与LU分解

Question

在“黑书”中，数值计算第三版，给出了求解线性方程组的Gauss算法。后面是一个关于计算LU分解的部分，然后使用这个部分来求解线性方程组(参见LUdcmp::solve on第53页)。不幸的是，这本书并没有解释为什么一种方法比另一种方法更好。这两种方法是等同的，还是有理由在特定情况下选择一种方法而另一种方法？

Answer 1

使用LU分解的优点是可以重用它来计算多个解决方案。

例如，如果你想要解这个方程

Ax = b

对于一个常数A和许多不同的b，您只需要计算A的LU分解一次，就可以对每个b重用它。然而，由于高斯-乔丹淘汰，你将不得不为每一个b重新做所有的工作。

其原因是Gauss消尺度为O(n^3)，而LU分解法的代换步长仅为O(n^2)。因此，对于LU情况，您只需对每个b执行一次昂贵的O(n^3)步骤。

关于这一点的一组合理的注释可以找到这里。

Answer 2

实际上，比LU快得多.做一些C-代码，你会解开，因为你将使用更少的代码和更少的循环在高斯-约旦比LU。