Python中的机器Epsilon

Question

我目前正在学习的一本手册(我是一名新手)说：

与机器感应器相差较小的数值是相同的

使用Python，可以通过键入以下命令获得浮点值的机器epsilon

eps = numpy.finfo(float).eps

现在，如果我检查

1 + eps/10 != 1

我得到假的。

但如果我查一下

0.1 + eps/10 != 0.1

我得到了真。

如果我把eps除以100，我的后一个逻辑表达式就变成假的。那么，机器感应器是如何工作的呢？Python文档刚刚说

最小可表示的正数，如1.0 + eps != 1.0。eps的类型是一个合适的浮点类型。

提前谢谢你。

Answer 1

浮点数有一定的精度，在科学表示法中有几位小数点。数字越大，代表中最不重要的数字就越大，因此，可能有助于该数字的"epsilon“就越大。

因此，epsilon相对于它所加的数字，这实际上是在您引用的文档中所述：“.使1.0 + eps != 1.0”。如果“参考”数较小，例如一个数量级，那么eps也较小。

如果不是这样的话，你根本无法用小于eps的数字来计算(在我的例子中是2.2e-16)。

Answer 2

在这种情况下，您实际上不需要np.finfo。您需要的是np.spacing，它计算输入和下一个可以精确表示的最大数字之间的距离。

本质上，np.spacing计算任何给定数字的“每股收益”。它使用数字的数据类型(原生python浮点数为64位浮点数)，因此np.float32或np.float16将给出与64位浮点数不同的答案。

例如：

import numpy as np

print 'Float64, 1.0 -->', np.spacing(1.0)
print 'Float64, 1e12 -->', np.spacing(1e12)
print 'Float64, 1e-12 -->', np.spacing(1e-12)
print ''
print 'Float32, 1.0 -->', np.spacing(np.float32(1.0))
print 'Float32, 1e12 -->', np.spacing(np.float32(1e12))
print 'Float32, 1e-12 -->', np.spacing(np.float32(1e-12))

产生的结果：

Float64, 1.0 --> 2.22044604925e-16
Float64, 1e12 --> 0.0001220703125
Float64, 1e-12 --> 2.01948391737e-28

Float32, 1.0 --> 1.19209e-07
Float32, 1e12 --> 65536.0
Float32, 1e-12 --> 1.0842e-19