如何生成正确形式的Toeplitz矩阵来执行离散卷积？

Question

离散卷积可以通过Toeplitz矩阵执行，如下所示：(Wiki文章)

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请注意，这不是与一般Toeplitz矩阵完全相同的形式，但它经历了各种移位和零填充。

是否有一种方法可以完全基于roll、hstack等在numpy中实现这一点，即不使用任何for循环？我试过各种轮班，但我真的不能把它变成上面所示的形式。

Answer 1

是的，你可以使用scipy.linalg.toeplitz

import numpy as np
from scipy import linalg

h = np.arange(1, 6)

padding = np.zeros(h.shape[0] - 1, h.dtype)
first_col = np.r_[h, padding]
first_row = np.r_[h[0], padding]

H = linalg.toeplitz(first_col, first_row)

print(repr(H))
# array([[1, 0, 0, 0, 0],
#        [2, 1, 0, 0, 0],
#        [3, 2, 1, 0, 0],
#        [4, 3, 2, 1, 0],
#        [5, 4, 3, 2, 1],
#        [0, 5, 4, 3, 2],
#        [0, 0, 5, 4, 3],
#        [0, 0, 0, 5, 4],
#        [0, 0, 0, 0, 5]])