Traversable#mapM &序列-必要吗？

Question

[医]百叶草提供可遍历的：

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where
  traverse  :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
  sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
  mapM      ::       Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
  sequence  ::       Monad m => t (m a) -> m (t a)

一个很好的练习是找出默认实现应该是什么:给定遍历或sequenceA，您将如何定义其他三种方法？

我想出了以下类型检查的代码：

class (Functor t, Foldable t) => MyTraversable t where
  traverse'  :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
  traverse' = error "..."
  sequenceA' :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
  sequenceA' f = traverse' id f
  mapM      ::       Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
  mapM = traverse'
  sequence'  ::       Monad m => t (m a) -> m (t a)
  sequence' = sequenceA'

如果我对mapM和sequence'的实现是正确的，并且，因为每个Monad都是一个应用程序：

λ: :i Monad
class Applicative m => Monad (m :: * -> *) where
...

那么，我还不清楚为什么mapM和sequence'是必要的。他们为什么要这样？

贺福雷帮助我解决了sequenceA问题，我对此表示感谢。

Answer 1

正如注释中提到的那样，有一段时间并不是每个Monad都是Applicative。就在最近(在与GHC7.10一起发布的base-4.8中)，Applicative成为了Monad的超类。你可能见过申请-单提案，AMP。

目前，没有回程，MRP (电子邮件线程)正在工作，这将使Monad的>>和Applicative的*>保持一致。这最终将使人们有可能说出traverse = mapM和sequence = sequenceA。但这是一个漫长的过程，需要时间。

所以回答你的问题:出于历史原因。