对于单子，可以用绑定来定义联接吗？

Question

在Haskell中，monads是根据函数返回和绑定来定义的，其中返回类型为a -> m a，而bind具有m a -> (a -> m b) -> m b类型。在此之前已经指出过monads也可以定义为返回和连接。，其中join是一个具有m (m a) -> m a类型的函数。绑定可以用联接来定义，但反向可能吗？可以用绑定来定义联接吗？

如果没有join，我不知道如果我以某种方式获得了一个“两次包装”的一元值，m (m a) --可以说，函子或monad操作中没有一个“移除任何层”，我不知道我会怎么做。如果这是不可能的，为什么Haskell和许多其他的monad实现要用bind来定义它们？与基于连接的定义相比，它似乎没有那么有用。

Answer 1

有可能：

join :: Monad m => m (m a) -> m a
join m = (m >>= id)

注意>>=的复杂实例化

(>>=) :: m b -> (b -> m c) -> m c
-- choosing b ~ m a , c ~ a
(>>=) :: m (m a) -> (m a -> m a) -> m a

因此，我们可以正确地选择id作为第二个参数。

Answer 2

是的，很简单：

join m = m >>= id

Answer 3

Bind (>>=)实际上是“删除一个层”：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

直观地说，它“从a中获取一些m a"，然后输入到a -> m b函数，然后根据结果生成一个m b。

人们通常说，它需要函数参数才能在m中再次结束它的输出，但事实并非如此。它要求函数的输出必须封装在m中，但包装来自何处并不重要。

在实现join的情况下，我们从“双包装”开始：m (m a)。我们可以将其插入绑定的签名中，并立即确定绑定“双包装”值时可以使用的函数类型：

m (m a) -> (m a -> m b) -> m b

现在，这里使用的绑定函数将接收一个已经包装在m中的值。因此，我们不需要“重新包装”任何东西；如果我们不修改地返回它，那么它已经是输出的正确类型。这实际上是“删除了一层包装”--这适用于除最后一层之外的任何一层。

所以这告诉我们，我们只需要绑定到id

join = (>>= id)