平均图像压缩

Question

我一直在阅读有关使用k x k框进行图像压缩的内容，其中指出：

我们将图像分割成k x k框，并通过获取每个块上的平均值形成一个新的图像。这样，我们就可以将文件大小从MN减少到MN/k^2像素。

我正在努力想象如何编写我的算法。我是否必须先在k像素的x方向上循环，然后在y方向上循环，然后在x方向上选择3 x 3，然后在点上放置一个平均值？

这听起来像解决方案吗？如果有人能写出一个伪算法，我会很高兴的。

Answer 1

让我感到惊讶的是，文件大小从MN框减少到MN/k^2框。这意味着您要选择k x k 不同的框，查找每个块的平均值，然后将每个块的中心设置为平均值。

让我们从一个小的数值例子开始。假设我有下面的6x6灰度图像，让我们制作k = 3，这意味着您需要3 x 3不同的框：

 7     5     4     8     7     1
 3    10     8     2     9     2
 3     7     5     2     8     5
 6     5     1     6     7    10
 8     4     4     6     8     9
 1     3     4     7     8     7

我特意选择了以下维度，这样我们就可以计算一个干净的例子了。请注意，如果您的图像的行或列不均匀地划分为k，则必须考虑当块没有包含所有有效像素时会发生什么。有些人要么用零填充这些值，要么做一些智能填充，但为了让事情变得简单，假设这些值为0。

您必须将此图像分割为3 x 3框。你必须在垂直和水平的循环和收集3x3盒。这意味着你总共会得到4个盒子。先水平扫描后再垂直扫描，得到以下方框。

方框1

 7     5     4
 3    10     8
 3     7     5

方框2

 8     7     1
 2     9     2
 2     8     5

方框3

 6     5     1
 8     4     4
 1     3     4

方框4

 6     7    10
 6     8     9
 7     8     7

若要计算输出图像，请查找每个块的平均值，然后将平均值写入输出图像中的新位置。6 x 6图像现在简化为6 / 3 x 6 / 3 = 2 x 2，其中每个位置都查找每个不同图像块的平均值。中心地点标明如下：

 7     5     4     8     7     1
 3   |10|    8     2    |9|    2
 3     7     5     2     8     5
 6     5     1     6     7    10
 8    |4|     4     6   |8|    9
 1     3     4     7     8     7

我们现在找出每个街区的平均值。对于第一个街区的平均值，我们得到：

(7 + 5 + 4 + 3 + 10 + 8 + 3 + 7 + 5) / 9 = 5.7778

如果对其余的块重复此操作，我们将得到以下输出映像：

5.7778    4.8889
4.0000    7.5556

既然我们已经建立了基本原理，就有很多方法可以做到这一点。最典型的方式就是你提到的。查看每个不同的块，找到平均值并将其写入输出映像中的写入位置。假设您的图像存储在A中，这样的东西可能就是您要寻找的

A = imread('...'); %// Read in the image
k = 3; %// Change to whatever suits your needs

rows = size(A,1); cols = size(A,2); %// Get rows and columns of the image
channels = size(A,3); %// Total number of channels

%// Pad the image so that boxes at the end have zeroes
Apad = zeros(ceil(rows/k)*k, ceil(cols/k)*k, channels);
Apad(1:rows, 1:cols, :) = double(A);  %// Cast to double for precision

%// Create output image
B = zeros(ceil(rows/k), ceil(cols/k), channels);

%// Find the average of each block
for ii = 1 : size(B,1)
    for jj = 1 : size(B,2)
        for kk = 1 : size(B,3)
            block = Apad((ii-1)*k + 1 : ii*k, (jj-1)*k + 1 : jj*k, kk);
            B(ii,jj,kk) = mean(block(:));
        end
    end
end

%// Convert output image back to original input type
B = cast(B, class(A));

代码是非常清楚的。首先，读取图像，选择k的值，然后获取行、列和通道数。然后，我们创建一个新的填充映像，以防行和列不能被k平均分割。然后，我们将原始图像放置在这个新的填充图像中，然后将图像转换到double以保持分割精度。

我们还为每个输出k x k块创建了一个大小合适的输出映像。之后，我们循环并选择每个不同的块并找到平均值。以特殊情况为例，我们如何索引到填充的图像，以获得正确的块。

一旦完成了平均处理，非常重要的是将输出图像转换回原始图像类型。如果不这样做，那么使用像imshow这样的东西来显示图像将使许多像素只呈现为黑白，因为imshow希望动态范围在0到1之间。

然而，有更有效的方法可以做到这一点。如果您要开始，一定要保持上面的代码，但是我解决这个问题的一种方法是使用im2col。这里会发生的是，像素邻域是以列-主要格式构造的，因此每个像素邻域的列被堆叠成一个列。你会把所有这些堆叠的列，并把他们放在一个2D矩阵。在本例中，行数将为9(即3 x 3)，而列的数量将与有效的图像块相同。

如何获得块同样以列的主要格式出现。从图像的左上角开始，3 x 3像素邻域沿着行进行收集。一旦我们到达矩阵的底部，我们就移动到下一列，然后继续向下移动。im2col如何工作的这种行为对于这种平均是至关重要的。

一旦我们得到这个矩阵，只需找到每一列的平均值，它将产生一个向量，然后将其reshape返回到期望的输出矩阵中。

像这样的事情在脑海里浮现。请注意，大多数代码与安装所需的代码相同：

A = imread('...'); %// Read in the image
k = 3; %// Change to whatever suits your needs

rows = size(A,1); cols = size(A,2); %// Get rows and columns of the image
channels = size(A,3); %// Total number of channels

%// Pad the image so that boxes at the end have zeroes
Apad = zeros(ceil(rows/k)*k, ceil(cols/k)*k, channels);
Apad(1:rows, 1:cols, :) = double(A);  %// Cast to double for precision

%// Create output image
B = zeros(ceil(rows/k), ceil(cols/k), channels);

%// Do the average
for ii = 1 : channels
    M = im2col(Apad(:,:,ii), [k k], 'distinct');
    B(:,:,ii) = reshape(mean(M,1), [size(B,1), size(B,2)]);
end

%// Convert output image back to original input type 
B = cast(B, class(A));

请注意，我仍然必须循环每个通道，因为im2col只接受2D矩阵，所以我们必须在平面基础上访问图像。

更短的话，您可以使用blockproc完成这一任务。

B = blockproc(Apad, [3 3], @(x) mean(mean(x.data,2),1));

总之，有很多方法你可以尝试。只是做个实验！