积分:积分可能是发散的。

Question

我正在使用integrate进行一些集成到一个循环中，我想出了一个错误，我无法理解，也无法摆脱。这是我可以提取的一种MWE：

u_min = 0.06911363
u_max = 1.011011 
m = 0.06990648
s = 0.001092265
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

这将返回一个错误“integrale可能发散”，这显然是假的。我尝试修改一些参数，并使其工作起来，例如：

u_min <- 0.07
u_max <- 1.1
m <- 0.0699
s <- 0.00109
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

我试着用integrate查看debug函数，但它是C代码的包装器。我也不是正交技术的专家。我看到了这个SO post，但无法从中得到任何东西。

谢谢

Answer 1

.Machine$double.eps^0.25的默认公差(= 0.0001220703)需要降低。例如，尝试如下：

f <- function(v) pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)
integrate(f, u_min, u_max, rel.tol = 1e-15)

## 0.0009421867 with absolute error < 1.1e-17

Answer 2

我会用这个方法：

integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, 
      max(u_min,m-10*s),min(u_max,m+10*s))$value  + (u_min-m+10*s)*(u_min<m+10*s)

我所做的：

• pnorm和lower.tail=FALSE在离平均值很远的地方基本上是零。因此，“拉伸”积分的正确极限是没有意义的。所以，当u_max > m+10*s时，您只需集成到m + 10*s。当然，您可以更改10因子以增加精度；
• 另一方面，左边的pnorm基本上总是1；所以您可以增强左限值，缺少的部分就是u_min - m+10*s。和上面一样的逻辑。