将Iso提升为双函子的第一个参数

Question

Control.Lens.Iso包含许多出色的函数，用于将Iso提升为各种类型的有用抽象参数。例如：

• 适用于任意mapping的Functor
• contramapping的Contravariant函子
• dimapping，lmapping和rmapping的Profunctors
• bimapping for Bifunctors

我正在寻找将Iso提升到Bifunctor的first参数的函数，但它似乎并不存在。我目前正在对其作出这样的定义：

firsting
  :: Bifunctor f
  => AnIso s t a b
  -> Iso (f s x) (f t y) (f a x) (f b y)
firsting p = bimapping p (iso id id)

这个函数已经存在于某个地方了，还是bimapping p (iso id id)就像它得到的一样好？

Answer 1

更新

感谢您的提问，Control.Lens.Iso 将包括 firsting和seconding的下一个版本。

iso id id看起来有点丑。我们试着把它拆开。

type Iso s t a b =
  forall f p . (Functor f, Profunctor p) =>
                               p a (f b) -> p s (f t)

--plain :: Iso s t s t
--plain = iso id id

plain :: (Functor f, Profunctor p) => p s (f t) -> p s (f t)
plain = id

这样你就可以把你的实现缩减到

firsting p = bimapping p id

这可能是最简洁的形式。如果你想真正做到这一点，那就继续读下去吧。

bimapping定义的内嵌

bimapping :: (Bifunctor f, Bifunctor g) => AnIso s t a b -> AnIso s' t' a' b' -> Iso (f s s') (g t t') (f a a') (g b b')
bimapping f g = withIso f $ \ sa bt -> withIso g $ \s'a' b't' ->
  iso (bimap sa s'a') (bimap bt b't')

如果使用first进行简化，您将得到

firsting p = withIso p $ \ sa bt ->
             iso (first sa) (first bt)

我认为这是一个特别明确的表述。它使用withIso将p分解为构成同构的两个函数，使用first将它们中的每一个函数提升到双函子的第一个参数，然后将它们打包回iso。如果相关的双函子有一个优化的first，它比使用bimap做得更好，那么这也将比使用bimapping的实现更快。

内联iso给

firsting p = withIso p $ \ sa bt ->
             dimap (first sa) (fmap (first bt))

最后，内联withIso (深入Control.Lens.Internal.Iso，我们可能不应该这么做)，

firsting p =
  case p (Exchange id Identity) of
    Exchange sa bt ->
      dimap (first sa) (fmap (first (runIdentity #. bt)))

顺便说一句，没有冗余上下文的plain的类型签名是

plain :: p s (f t) -> p s (f t)

这和

plain :: Equality s t s t