求解一对实(并相互交织)方程

Question

我有一个一阶差分方程：y[n] = z0 * [n-1] + x[n] (2-3).通常我们要做的是应用z变换，然后使用"filter“函数。但是我的老师想要做不同的事情：

在一阶差分方程(2-3)中，设yRn和yIn表示yn的实部和虚部.用yRn-1，尹-1，xn，r，cos m和sin m，写出了表示yRn和yIn的一对实值差分方程。

(我忘了提到，xn=G*diracn，其中G是一个复常数，它是r，cos m和sin m的来源)。

这是我的结果(这是我所能想到的最好的结果)：

yR[n]=r(yR[n-1]cosm - yI[n-1]sinm) + xR[n]
yI[n]=r(yI[n-1]cosm + yR[n-1]sinm) + xI[n]

下一个问题是：

编写MATLAB程序实现这一对实数方程，并利用该程序生成r=1/2和m=0，m=pi/4的方程(2-3)的脉冲响应。对于这2种情况，绘制得到的脉冲响应的真实部分。与复杂递归输出的真实部分进行比较(2-3)

我不明白的是，除了应用z变换，然后使用"filter“函数之外，我如何才能做到这一点。我在网上查过，有一些关于状态空间形式的东西，但我不知道它是否相关。另外，我不想把解决方案交给我，我只是想知道如何解决它。非常感谢!

Answer 1

你走在正确的轨道上。对于数字系统，如您所拥有的，您只需设置初始输入，并运行程序。没有必要做任何花哨的事情，你在很大程度上考虑这个问题。换句话说，对于一个简单的函数，您可以这样做：

f(0)=1;
f(n)=a*f(n-1);

从本质上讲，对于这个函数，你会循环一些范围(可能是20个点)，其中f(n)查看前面的函数。

对于您的函数，我怀疑您只是将真实的部分(yR[0])设置为1，yI[0]=0，并运行一段时间。

我知道Matlab是基于1的，所以您可能希望实际上将第一个值设置为1，但同样的原则适用。