动态规划- Fibonacci

Question

因此，基本上，我是一个学习程序员，这周我被介绍了动态编程。我们的任务是使用动态规划找到Fibonacci序列。这个伪代码显然是在一个函数中提供的：

init table to 0s
if n ≤ 1
   return n
else
   if table[n-1] = 0
      table[n-1] = dpFib(n-1)
   if table[n-2] = 0
      table[n-2] = dpFib(n-2)
   table[n] = table[n-1] + table[n-2]
return table[n]

其中大部分很容易更改为代码，但我不知道如何初始化0的表。我知道它应该是一个列表，但是我不确定它应该在函数内部还是外部，或者我应该用多少个零来初始化它。这就是我写的，没有什么复杂的：

def dynamicFibo(n):
   # initialise table of 0s
   #base case
   if n <= 1:
       return n
   #recursive case
   else:
       if table[n-1] ==  0:
           table[n-1] = dynamicFibo(n-1)

       if table[n-2] ==  0:
           table[n-2] = dynamicFibo(n-2)

       table[n] = table[n-2] + table[n-2]
   return table[n]

如果有人能给我指路，我会很感激的。而且，总的来说，我很难理解动态规划的基础，所以如果有任何好的资源，你可以建议我很高兴，或者即使你能给出一个很好的解释。

Answer 1

您可以使用以下方法初始化table：

table = [0 for _ in range(n+1)]

因为您希望在表中至少包含n+1项以允许访问table[n] (请记住列表是零索引的，因此nth项可以用(n-1)访问)

但是，您可能希望确保每次都不会创建新的列表，因为这将违背动态编程的目的。因此，您可以将table作为我所称的“不可见的”参数，即在每次递归调用时使用的具有默认参数的参数。然后，您的函数将如下所示：

>>> def dynamicFibo(n,table = []):
   while len(table) < n+1: table.append(0) #this does the same thing except it doesn't change the reference to `table`
   #base case
   if n <= 1:
       return n
   #recursive case
   else:
       if table[n-1] ==  0:
           table[n-1] = dynamicFibo(n-1)

       if table[n-2] ==  0:
           table[n-2] = dynamicFibo(n-2)

       table[n] = table[n-2] + table[n-1]
   return table[n]
>>> dynamicFibo(12)
144
>>> dynamicFibo(300)
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

参考文献

正如您所看到的，我使用了while循环，而不是列表理解。这本质上是一样的，除非我们不能更改table的引用，否则递归调用每次都会创建一个新表，除非您将它作为参数传递进来。这还允许表根据需要展开，如果您多次使用递增的数字调用dynamicFibo，但保留所有旧的数字。通过在函数中添加一个print(table)行可以清楚地看到这一点：

>>> dynamicFibo(12)
[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 0, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]
144
>>> dynamicFibo(14)
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 0]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377]
377

我在print(table)之前添加了return table[n]

Answer 2

有一个简单的解决方案对每个人都有效..。

def fib(n):
    table = []
    table.append(0)
    table.append(1)
    for i in range(2, n+1):
        table.append(table[i-1] + table[i-2])
    return(table[n])