后缀数组标记内部节点

Question

了解内部节点在后缀树中很有帮助，因为它们可以帮助您解决问题，比如查找最长的重复子字符串。

这些都是很难当场构建的(比如白板面试)。所以人们告诉我要研究后缀数组。

我有两个部分的问题：

1.可以先创建后缀数组而不构建后缀树吗？据我所见，大多数实现构建trie，然后遍历它来创建后缀数组。

2.给出了一个后缀数组，如何识别内部节点？

Answer 1

(在我看来，对于白板面试来说，这将是一个非常困难的问题。)

要回答第1部分，可以(而且通常)直接构造后缀数组。

这个链接到stanford.edu给出了一个简单实现的简短的O(nlog^2n)算法：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std;
#define MAXN 65536
#define MAXLG 17
char A[MAXN];
struct entry { int nr[2], p;
} L[MAXN];
int P[MAXLG][MAXN], N, i, stp, cnt;
int cmp(struct entry a, struct entry b)
{
  return a.nr[0] == b.nr[0] ? (a.nr[1] < b.nr[1] ? 1 : 0) : (a.nr[0] < b.nr[0] ? 1 : 0);
}
int main(void)
{
  gets(A); for (N = strlen(A), i = 0; i < N; i ++)
  P[0][i] = A[i] - 'a';
  for (stp = 1, cnt = 1; cnt >> 1 < N; stp ++, cnt <<= 1) {
    for (i = 0; i < N; i ++)
      { L[i].nr[0] = P[stp - 1][i];
        L[i].nr[1] = i + cnt < N ? P[stp - 1][i + cnt] : -1;
        L[i].p = i; }
    sort(L, L + N, cmp);
    for (i = 0; i < N; i ++) P[stp][L[i].p] = i > 0 && L[i].nr[0] == L[i - 1].nr[0] && L[i].nr[1] == L[i - 1].nr[1] ?
    P[stp][L[i - 1].p] : i;
  } return 0;
} 

此PDF还讨论了如何在实际示例中使用后缀数组。

或者，这个2005年论文“线性工作后缀阵列构造”提供了一种O(n)方法来构造50行代码的后缀数组。

在对长度为100 k的字符串进行的实验中，我发现一个后缀树(使用Ukkonen的O(n)算法)花费16秒，O(nlog^2n)后缀数组花费2.4秒，O(n)后缀数组花费0.5秒。