视线上的密度剖面积分

Question

我的问题是：

我知道密度是球体半径的函数。假设密度rho(1000)和半径(1000)已经进行了数值计算。我想找到一条视线上的密度积分，如下所示，尽管这是一个3D问题：

​

这条视线可以从中心移动到边界。我知道我们需要先沿视线插值密度，然后相加得到视线上的密度积分。但是任何人都可以给我一些想法，如何快速地进行插值？谢谢。

Answer 1

我有下面的实现(假设密度配置文件rho = exp(1-log(1+r/rs)/(r/rs)))：

第一种方法要快得多，因为它不需要处理来自r/np.sqrt(r**2-r_p**2)的奇点。

import numpy as np
from scipy import integrate as integrate

### From the definition of the LOS integral
def LOS_integration(rs,r_vir,r_p):  #### radius in kpc
    rho = lambda l: np.exp(1 - np.log(1+np.sqrt(l**2 + r_p**2)/rs)/(np.sqrt(l**2 + r_p**2)/rs))
    result = integrate.quad(rho,0,np.sqrt(r_vir**2-r_p**2),epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08)
    return result[0]

integration_vec = np.vectorize(LOS_integration)   ### vectorize the function


###  convert LOS integration to radius integration
def LOS_integration1(rs,r_vir,r_p):  #### radius in kpc
    rho = lambda r: np.exp(1 - np.log(1+r/rs)/(r/rs)) * r/np.sqrt(r**2-r_p**2)  
    ### r/np.sqrt(r**2-r_p**2) is the factor convert from LOS integration to radius integration
    result = integrate.quad(rho,r_p,r_vir,epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08)
    return result[0]

integration1_vec = np.vectorize(LOS_integration1)