如何计算卡车装载中托盘的最大数量？

Question

我想最大限度地增加我在一次装运中可以发送的材料托盘的数量。我的托盘材料是三个不同的类别之一：

• 材料1型(易碎)：可以与另一种1型托盘堆放，也可以堆放在2型托盘上。
• 材料类型2 (坚固)：可以与另一种材料2型托盘堆放，可以堆放在材料1下面，不能堆放在材料1的顶部。
• 材料3型(非常易碎)：不能堆放。

我需要计算多少托盘脚印或底部托盘是需要为任何订单，如果我得到一个清单的材料托盘被订购。例如:10个托盘的材料类型1和20个托盘的材料类型2和3个托盘的材料类型3。该订单将采取多少底部托盘？

编辑:让我们把卡车底部托盘的限制设置为24。最大的托盘可堆叠为两个，也就是说，你不能堆叠超过两个托盘在彼此之上。注意:材料2不能堆放在材料1的顶部。

Answer 1

在目前的情况下，堆叠所需的脚印数目是

t3 + ( 1 if t1 + t2 > 0, 0 otherwise )

如果t1表示1型托盘的数量，t2表示2型托盘的数量，t3表示3型托盘的数量。3型的托盘不能与其他任何东西堆叠在一起；如果存在1型或2型的托盘，则它们可以堆叠在一起，首先是2型的托盘，然后是1型的托盘。

编辑

由于最多两个托盘可以堆叠在一起，每辆卡车最多可以装载24堆，答案是不同的。堆叠总数将是

#Stacks = t3 + ceil( ( t1 + t2 ) / 2 )

其中ceil表示四舍五入到最近的整数。每个第3类型的托盘必须单独堆放，因此至少需要t3堆栈。第1型和第2型的其余托盘最多可按2层高度排列，显然没有实际限制；如果1型和2型单独进入一个堆栈，就没有问题，如果1型和2型都存在，就把类型2放在底部。

最后，所需的卡车总数将是

#Trucks = ceil(#Stacks/24)

最后一辆卡车可能还有一些未使用的空间。