用C语言实现椭圆方程的正确方法是什么？

Question

我试图渲染椭圆在绘图仪由单片机供电，所以有低内存工作和整数算法是预先准备的。

我有这个方程式

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我试着用C语言实现它，方法如下：

y = sqrt( (b*b) * ( 1 - ( (x*x) / (a*a) )));

其中y、b、x和a是整数值，但结果却是错误的。

Q1是椭圆方程的正确实现吗？

Q2还有其他方法吗？

Answer 1

1. 用绘制椭圆(轮廓线)是参数方程中最好的。 在这里，轴线对齐椭圆： x=x0+a*cos(t)；y=y0+b*sin(t)； 其中：

- `(x0,y0)` is the ellipse center
- `a,b` are the semi-axises
- `t` is angular parameter `t=<0,2*M_PI>`

    1. So form a loop where `t` goes the full circle with some small enough step
    2. compute `(x,y)` per each step of t
    3. interpolate/render line per each step (from last to new point)

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由于您的x,y,x0,y0,a,b是整数，所以要么将它们转换为浮动/双值，要么为cos[],sin[]创建整数表，例如：

- `int tcos[360],tsin[360];`

现在正在使用的tcos[i]=float(1000.0*cos(float(i)*M_PI/180.0));只是整数，如：

(i=0;i<360;i++) {x=x0+(a*tco(I))/1000；y=y0+(b*tsin(i))/1000；//.}

1. 如果您需要像素完美呈现或渲染填充椭圆 然后，您需要使用不同的方法(与您的等式相同)。

1. loop one axis with pixel step
2. compute the other axis coordinate
3. render both pixels/or fill the line

例如，轴对齐的(0,0)中心椭圆：

对于(x=-a;x<=a;x++) {y= sqrt( (b*b) -( (x*x*b*b) / (a*a)；//呈现像素：(x，+y)和(x，+y)或通过行连接它们

如果您需要整数sqrt，那么实现一个整数(而不是使用math.h)，例如：

int位( DWORD p) { DWORD m=0x80000000；int b=32；for (;m;m>>=1，b-) if (p>=m)断开；返回b；} DWORD sqrt(const DWORD &x) {DWORD m，a；m=(位(X)>>1)；// bits(x)仅返回MSB非零位的位置可以使用m=16；相反，如果(m) m=1<>=1) { a|=m；if (a*a>x) a^=m；}返回a；}

其中DWORD是无符号32位int数据类型。

1. 用于填充您不需要sqrt 相反，您可以循环遍历该区域，并确定像素是否在内部： 对于(y=-b;y <= b;y++) for (x=-a;x<=a;x++) if ( (y*y) <=( (b*b) -( (x*x*b*b) / (a*a) )) //呈现像素：(x，y)

Answer 2

实现是正确的。我把y，b，x和a设为双值，这是一个错误的输出。