C++的精确除法会失去精度吗？

Question

问题1:除以整数的除数会失去精度吗？

int a=M*N,b=N;//M and N are random non-zero integers.
float c=float(a)/b;
if (c==M)
cout<<"accurate"<<endl;

问题2:传递浮点值会失去精度吗？

float a=K;//K is a random float;
if (a==K)
cout<<"accurate"<<endl;

Answer 1

问题1:除以整数的除数会失去精度吗？

是。我用下面的程序计算出一些数字：

#include <iostream>
#include <climits>

int main()
{
   int M = 10;
   int N = 7;
   int inaccurateCount = 0;
   for (; M < INT_MAX && inaccurateCount < 10; ++M )
   {
      int a = M*N;
      float c = float(a)/N;
      if ( c != M )
      {
         std::cout << "Not accurate for M: " << M << " and N: " << N << std::endl;
         inaccurateCount++;
      }
   }

   return 0;
}

这是输出：

Not accurate for M: 2396747 and N: 7
Not accurate for M: 2396749 and N: 7
Not accurate for M: 2396751 and N: 7
Not accurate for M: 2396753 and N: 7
Not accurate for M: 2396755 and N: 7
Not accurate for M: 2396757 and N: 7
Not accurate for M: 2396759 and N: 7
Not accurate for M: 2396761 and N: 7
Not accurate for M: 2396763 and N: 7
Not accurate for M: 2396765 and N: 7

问题2:传递浮点值会失去精度吗？

不，不应该。

Answer 2

问题1:除以整数的除数会失去精度吗？

实际上，您询问将一个int转换为一个float是否会失去建议。是的，它通常会做到这一点。在今天，32位(或更宽的)计算机体系结构，一个int存储32位数据:1位符号加31位显着性。float也存储32位数据，但这些数据是:1位符号，8位指数，23位小数部分，cf。IEEE 754单精度浮点格式 (它在16位架构上可能不会失去精度，但我无法检查它)。

根据浮点数的不同，它将被存储在不同的表示形式中，一种是归一化形式，其中小数部分被隐藏的部分加起来，从而得到一个24位的意义。这比存储在int中的要少。

例如，整数01010101 01010101 01010101 01010101 (二进制，仅用于更好的读取的空间)不能表示为float，而不影响精度。以规范化的形式，这将是1,010101 01010101 01010101 01010101 * 2^30。因此，我们在逗号之后有30个有意义的二进制数字，它不能存储在23位(小数部分)中，而不会失去精度。实际的圆形模式定义了如何缩短值。

注意，它并不取决于实际值是否“高”。整数01000000 00000000 00000000 00000000以规范化形式1,000000 00000000 00000000 00000000 * 2^30表示。该数字在逗号之后有零个有效位，并且可以在不丢失精度的情况下存储。

Q2:传递浮点值会失去精度吗？

不是的。

Answer 3

问题1:除以整数的除数会失去精度吗？

如果a太大，它可能会丢失精度，否则(如果a足够小，可以精确地表示为浮点数)，则不会。当您转换a时，精度的损失可能已经发生了。此外，除法也会降低精度，但有时这些精度损失会相互抵消。

例如，如果N = 8388609和M=5。你有(二进制)尾数100.001，用101个乘积，最后用101000.0000101结束，但是最后两个位将被舍入为零，在(浮动)(N*M)中得到一个错误，但是当你除以5，得到1,000.00和剩余的100，这意味着它应该集合一步，然后返回原来的数字。

问题2:传递浮点值会失去精度吗？

不，它不会失去精确性。但是，您的代码仍可能无法将其识别为准确。

如果K是一个NaN (例如0.0/0.0)，那么x也会变成一个NaN --但是NaN不应该(需要)比较相等。在这种情况下，人们可能会争辩说您丢失了精度，我也同意，但是x=K并不会失去精度--您在生成K时已经失去了精度。