为什么变量中的负数比正数(有符号变量)有更大的限制？

Question

如上图所示，所有变量都有一个负极限，即比正极限多一个。我是怎么把那个额外的一个加进去的。我知道变量中的第一个数字用来判断它是负的(1)还是如果不是(0)。我也知道二进制是以2的幂为基础的。我不明白的是，当正数本身不能变高，负数只有一个数字变化时，怎么会有一个额外的值。例如，一个空可以上升到32,767 (01111111,11111111)或16,383 +它下面的二进制数的所有十进制值。负数除了一开始是一样的，对吧？那么负数怎么会有更大的限制呢？感谢任何回答的人！

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Answer 1

原因是有符号整数被称为“2的补码”。

您知道，有符号整数中最重要的部分表示符号。但你不知道的是，它也代表一个值，一个负值。

以4位2的补码有符号整数为例：

1     0    1    0
-2^3  2^2  2^1  2^0

这个4位整数被解释为：

  1 * -2^3  +  0 * 2^2  +  1 * 2^1  +  0 * 2^0
= -8 + 0 + 2 + 0
= -6

使用该方案，4位2的最大补数为7.

0     1    1    1
-2^3  2^2  2^1  2^0

最小值是-8。

1     0    0    0
-2^3  2^2  2^1  2^0

另外，0由0000表示，1表示为0001，-1表示为1111。比较这三个数字，我们可以看到，零有其“符号位”正，而在2的补码方案中没有“负零”。换句话说，范围的一半只包含负数，但范围的另一半包括零和正数。

Answer 2

如果整数是使用二的补码存储的，那么就会得到一个额外的负值和一个零。如果它们使用一个补码或符号大小存储，则得到两个零和与正数相同的负值数。浮点数有自己的存储方案，在IEEE格式下使用有显式符号位。

Answer 3

我知道变量中的第一个数字用来判断它是负的(1)还是如果不是(0)。

第一个二进制数字(或位)，是的，假设两位的补码表示。基本上回答了你的问题。有32,768个数字<0 (-32,768 )。-1)和32,768个数字>= 0 (0 ..+32 767)。

还请注意，在二进制中，总的可能表示(位模式)是偶数。您不可能在绝对值中的min值和最大值相等，因为您最终会得到一个奇数的可能值(计数为0)。因此，您将不得不浪费或宣布非法至少一位模式。