矩阵转置算法中的逆模

Question

我有个功能

y = ((N * x) / (M * N)) + ((N * x) % (M * N))

其中M和N是常数(用于矩阵置换)。然而，我需要用x来解决它。我读过关于扩展欧几里德算法或欧拉逆模定理的多个主题，但是即使我最终找到了实现它的方法，一切都表明它的复杂性将比这个高得多。请问有什么建议吗？

Answer 1

该函数简化为

y = (x / M) + N * (x % M).

对于y这样的0 ≤ y < M * N，有一个唯一的解决方案

x = (y / N) + M * (y % N),

因为这毕竟是个转位。证据是通过计算得到的。

  ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M)     +  N * (x % M)) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M * ((((x / M) % N + (N * (x % M)) % N) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M) % N)                     % N)
  since (N * ...) % N = 0
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N
=                 x % M       + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N and N divides N * (x % M)
= x
  by the Euclidean property of / and %.