∀x [P(x)∨Q(x)]和∀x [P(x)]∨∀x [Q(x)]的含义有何不同？

Question

∀x [P(x) ∨ Q(x)]和∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)]的含义有何不同？

我认为这是因为当∀x被定义了两次时，对于P(x)和Q(x)都有不同的x值的可能性，但是我注意到这是对所有的，所以不会是这样的，因为它会使用每个x值。

你能要两套不同的x吗？

Answer 1

假设P(X)表示"X是偶数“，而Q(X)表示"X是奇数”，并假定你正在处理整数。第一个公式是真的吗？第二个怎么样？这能解释他们为什么不一样吗？

Answer 2

第一种方法是：

对于每件事，条件P为真或条件Q为真(或两者兼而有之)。

第二种方式是：

条件P对所有事物都是正确的，或条件q对所有事物都是正确的。