Sympy:解微分方程

Question

我想找到一种优雅的方法来解决以下微分方程：

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

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假设phi(t).diff(t)不是零。因此，左边和右侧都缩短了。

我就是这样找到解决办法的：

# I assume d/dt(phi(t)) != 0

theta = symbols('theta')
eq = eq.subs({phi(t).diff(t, 2): theta})  # remove the second derivative
eq = eq.subs({phi(t).diff(t): 1})  # the first derivative is shortened
eq = eq.subs({theta: phi(t).diff(t, 2)})  # get the second derivative back

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dsolve(eq, phi(t))

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我该如何更优雅地解决这个问题呢？

Answer 1

理想情况下，dsolve()将能够直接求解方程，但它不知道如何求解(它需要了解它可以对一个方程进行因子分解并独立地求解这些因素)。我为它打开了一个问题。

我唯一的另一个建议是直接把菲‘分出来：

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

您也可以使用

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})

若要在不修改二阶导数的情况下用1替换一阶导数(与subs不同，xreplace不知道要替换什么；它只是精确地替换表达式)。

不要忘记，phi(t) = C1也是一个解决方案(当phi‘等于0时)。