高阶函数

Question

给予，

(define (reduce f id lis)
    (if (null? lis) id
      (f (car lis) (reduce f id (cdr lis)))))

列表的长度可以用reduce (而不是从头开始使用递归定义)定义为

(define (mylength lis) (reduce  (lambda (x n) (+ 1 n)) 0 lis)).

定义列表函数mymap (类似于map)，该函数接受一个一元函数uf和list lis，即通过在

(mymap uf lis) = (reduce f id lis),

回想一下，mymap返回由于调用输入列表中的每个元素(如(mymap (lambda(x) (* 2 x)) '(1 2 3)) = (2 4 6) )上的函数而产生的列表。

对如何做到这一点作出一点解释将是有益的，而不是一个明目张胆的回答。谢谢。

Answer 1

我们有

(mymap uf lis) = (reduce f id lis) = 
 = (if (null? lis) id
     (f (car lis) (reduce f id (cdr lis))))

必须等于

 = (if null? lis) '()
     (cons (uf (car lis)) (mymap uf (cdr lis))))

匹配相应的实体，我们得到

id == '()

而且，从(mymap uf lis) = (reduce f id lis)开始，它也是(mymap uf (cdr lis)) = (reduce f id (cdr lis))，所以我们有

(f x y) = (cons (uf x) y)

因此，我们定义

(define (mymap uf xs)   ; multiple `x`-es :)
  (reduce (lambda (x r)
             (cons .... r))
          '()
          xs ))

您的reduce是一个右褶皱：它的组合函数接收参数列表xs的元素x，以及处理列表其余部分的递归结果，如r。

r拥有xs其余部分的所有元素，这些元素已经通过uf映射。要将给定元素x与这个递归结果r组合在一起，所要做的就是将(uf x) cons到r上。

现在，通过编写实际代码来完成定义应该没有问题，而不是点....。