二维矩阵的问题反演

Question

我正在处理一个类中的函数来存储图像。此函数的目的是使用2D矩阵执行线性转换(我不打算支持转换)。我想要做的方法是测试转换原始图像角的坐标，并使用极值来计算结果转换后的图像的必要大小。

第一，我有新的图像，我想循环所有的像素在新的图像，并使用逆变换，计算，在原始图像上，新的像素应该从哪里得到他们的颜色(使用双线性插值)。

我开始编写以下函数。它还没有对图像做任何事情。问题是，当我通过转换函数传递一组坐标，然后通过反函数传递这些新坐标时，我希望得到原始值。然而，我不会收回原来的价值。

Image Image::matrix_transform(float m11, float m12, float m21, float m22) const
{
    float det = m11 * m22 - m12 * m21;
    img_assert(det, "Matrix not invertible.");

    //inverse matrix values
    float im11 = m22 / det;
    float im22 = m11 / det;
    float im21 = -m21 / det;
    float im12 = -m12 / det;

    //transformation 
    const auto t = [m11, m12, m21, m22](float& x, float& y)
    {
        x = x * m11 + y * m12;
        y = x * m21 + y * m22;
    };

    //inverse
    const auto ti = [im11, im12, im21, im22](float& x, float& y)
    {
        x = x * im11 + y * im12;
        y = x * im21 + y * im22;
    };

    float x00 = 0.0f, y00 = 0.0f;
    float x11 = w, y11 = h;
    float x10 = 0.0f, y10 = h;
    float x01 = w, y01 = 0.0f;

    std::cout << x00 << " " << y00 << std::endl;
    std::cout << x01 << " " << y01 << std::endl;
    std::cout << x10 << " " << y10 << std::endl;
    std::cout << x11 << " " << y11 << std::endl;

    t(x00, y00);
    t(x11, y11);
    t(x10, y10);
    t(x01, y01);

    ti(x00, y00);
    ti(x11, y11);
    ti(x10, y10);
    ti(x01, y01);

    std::cout << x00 << " " << y00 << std::endl;
    std::cout << x01 << " " << y01 << std::endl;
    std::cout << x10 << " " << y10 << std::endl;
    std::cout << x11 << " " << y11 << std::endl;

    return *this;
}

下面是我如何调用这个函数(一个简单的旋转矩阵)。

img.matrix_transform(cos(angle), -sin(angle), sin(angle), cos(angle));

这是我得到的输出。

0 0
2500 0
0 1655
2500 1655


0 0
1975.95 -722.386
-743.978 629.455
1231.97 -92.9314

我以为最上面的一组坐标与底部相匹配。

Answer 1

这里

    x = x * m11 + y * m12;
    y = x * m21 + y * m22;

第二个赋值使用已经修改的x值。把它改成

    auto newx = x * m11 + y * m12;
    y = x * m21 + y * m22;
    x = newx;