人工智能中的存在量词与通用量词

Question

我刚刚开始了一阶谓词逻辑。为什么通用量词和单个含义是同时存在的？同样，存在量词和连词也是一起的吗？

拿这句话来说:有些青蛙是绿色的，为什么这是一个不正确的翻译：∃x (frog(x) → green(x))

另外，对于语句:所有的青蛙都是绿色的，(∀x)(frog(x) → green(x))似乎不是一个正确的翻译；在青蛙(X)变成假的情况下，表达式(∀x)(frog(x) → green(x))总是正确的。

用真值表解释会有帮助。

Answer 1

我想你所说的“一起去”指的是：

所有青蛙都是绿色的，意思与所有事物相同，如果它们是青蛙，它们就是绿色的，或者，作为一阶谓词逻辑的公式：

(∀x)(frog(x) → green(x))

有些青蛙是绿色的，就像有些东西是青蛙和绿色一样。

(∃x)(frog(x) ∧ green(x))

然后你问：

拿这句话来说:有些青蛙是绿色的，为什么这是一个不恰当的翻译：(∃x)(frog(x) → green(x))

现在，如果有些青蛙是绿色的，那么(∃x)(frog(x) → green(x))就是真的！但相反的是:一旦你的领域里有一只非青蛙，(∃x)(frog(x) → green(x))就是真的，即使没有绿色的青蛙可以看到。即使有些青蛙是绿色的也是假的。

因此，(∃x)(frog(x) → green(x)) 并不意味着与一些青蛙是绿色的相同

(另见这一讨论 at philosophy.stackexchange.com)

另外，对于语句:所有的青蛙都是绿色的，(∀x)(frog(x) → green(x))似乎不是一个正确的翻译；就像在frog(x)变成假的情况下，表达式(∀x)(frog(x) → green(x))总是正确的。

我想你想在这里说，如果没有青蛙，(∀x)(frog(x) → green(x))是真的，而在你(和亚里士多德)的观点中，所有的青蛙都是绿色的，在这种情况下不是。这是普世命题的存在主义进口这个古老而古老的问题。它有着悠久而迷人的历史；可以说，现代逻辑学家和哲学家认为，在一个没有青蛙的世界里，所有的青蛙都是绿色的(就像所有的青蛙都是红色的)。

Answer 2

如果有些青蛙是绿色的，那么：∃x:青蛙(X)∃Green(x)听起来是正确的.