pscl中使用predprob的公式或基本计数预测

Question

pscl软件包在R中用于拟合零充气泊松模型等模型.

我有一个关于每周食物消费的数据框架，它是零通胀的.我没有问题拟合零充气泊松(ZIP)模型，它成功地预测了我的数据中零计数的百分比。该数据包含约30%的零计数，仅超过4600次观测。

ZIP模式是：

 zeroinfl(LightC.home~SEX+AGEDET+Inhabitants, data=FoodAnalysis)

在LightC为每周消费计数(0-74)的情况下，SEX为被访者性别(因子为2级)，AGEDET为应答年龄带(因子为12级，例如"5-9岁“)，Inhabitants为家庭中的人数(整数，范围为1至8)。

ZIP模式摘要如下：

Call:
zeroinfl(formula = LightC.home ~ SEX + AGEDET + Inhabitants, data = FoodAnalysis)

Pearson residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.3479 -1.2781 -0.5170  0.6342 12.2912 

Count model coefficients (poisson with log link):
                        Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)             2.133213   0.029229  72.983  < 2e-16 ***
SEXFemale              -0.079156   0.010284  -7.697 1.39e-14 ***
AGEDET5-9 years        -0.038153   0.032745  -1.165 0.243963    
AGEDET10-14 years       0.014199   0.032411   0.438 0.661317    
AGEDET15-17 years       0.253942   0.035419   7.170 7.52e-13 ***
AGEDET18-24 years       0.148395   0.029089   5.101 3.37e-07 ***
AGEDET25-34 years       0.158506   0.026291   6.029 1.65e-09 ***
AGEDET35-44 years       0.157821   0.026043   6.060 1.36e-09 ***
AGEDET45-54 years       0.307299   0.026153  11.750  < 2e-16 ***
AGEDET55-64 years       0.340590   0.026913  12.655  < 2e-16 ***
AGEDET65-74 years       0.361976   0.027260  13.278  < 2e-16 ***
AGEDET75-84 years       0.251614   0.039866   6.311 2.76e-10 ***
AGEDET85 years or more  0.606829   0.083345   7.281 3.32e-13 ***
Inhabitants             0.014697   0.004302   3.416 0.000635 ***

Zero-inflation model coefficients (binomial with logit link):
                        Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)             -0.82861    0.17389  -4.765 1.89e-06 ***
SEXFemale               -0.08333    0.07196  -1.158 0.246893    
AGEDET5-9 years         -0.27280    0.18082  -1.509 0.131390    
AGEDET10-14 years       -0.32820    0.18390  -1.785 0.074308 .  
AGEDET15-17 years       -0.06472    0.20589  -0.314 0.753276    
AGEDET18-24 years       -0.06973    0.16047  -0.435 0.663896    
AGEDET25-34 years       -0.27054    0.14791  -1.829 0.067385 .  
AGEDET35-44 years       -0.71412    0.15648  -4.564 5.03e-06 ***
AGEDET45-54 years       -0.50510    0.15585  -3.241 0.001191 ** 
AGEDET55-64 years       -0.65281    0.16541  -3.947 7.92e-05 ***
AGEDET65-74 years       -1.09276    0.18313  -5.967 2.41e-09 ***
AGEDET75-84 years       -1.28092    0.34508  -3.712 0.000206 ***
AGEDET85 years or more -12.75039  279.21031  -0.046 0.963577    
Inhabitants              0.01733    0.02872   0.603 0.546296    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Number of iterations in BFGS optimization: 35 
Log-likelihood: -2.136e+04 on 28 Df

我在predprob包中使用了pscl命令来构造食物的食用概率向量。该方法构造了一个矩阵，每个观测值一行，每个观测值的消耗概率在0(最小)到74 (最大值)之间。这个矩阵中有165个唯一的行，这是由于零充气泊松模型中165个唯一的预测器组合造成的。

我如何为每种预测因子(如女性，25-34岁，4名居民)的75种概率建立基础？从数学的角度看，我不明白这75个概率之间的关系。

例如，预测器组合SEX=="Female"、AGEDET=="25-34 years"和Inhabitants == 4给出了数据中使用该预测器组合的每个人的这些概率(仅显示了75个中的前6个)：

        X0            X1           X2           X3          X4          X5
 0.2473285  0.0004504804  0.002183136  0.007053337  0.01709108  0.03313101

这些概率是如何估计的，考虑到最初的zeroinfl公式看起来只是简单地估计了预测器的消费平均值，而不是所有的75个概率？

Answer 1

零膨胀泊松模型是零点质量和泊松分布的混合物.关于确切的公式，请参阅vignette("countreg", package = "pscl")的2.3节。

在您的模型中，有两个线性预测器:一个用于泊松分量的平均值(带有日志链接)，另一个用于零通货膨胀概率(使用logit链接)。使用问题中所示的特定的回归向量，我们可以计算两个线性预测因子，然后应用相应的逆链接函数得到平均mu和零通货膨胀概率pr。

mu <- exp(2.133213 -0.079156 + 0.158506 + 0.014697 * 4)
mu
## [1] 9.692487
pr <- plogis(-0.82861 -0.08333 -0.27054 + 0.01733 * 4)
pr
## [1] 0.2472822

然后我们可以把它们输入混合物密度(见方程7)：

y <- 0:5
pr * I(y == 0) + (1-pr) * dpois(y, mu)
## [1] 0.2473287134 0.0004504784 0.0021831278 0.0070533124 0.0170910338
## [6] 0.0331309230