从序列创建关系矩阵(Matlab)

Question

我有一个序列S：

  S= 'ABCD' % which means A<B<C<D

我想把S转换成矩阵Mi，j，它必须满足以下条件：

   M[i,j] , M[j,i] are random
   M[i,i] =0.5
   M[i,j] + M[j,i] = 1
   M[i,j] < M[j,i] % For example: if A<B then M[A,B] < M[B,A]

例如:如果我们有S= 'ABCD'，则M矩阵预期如下：

      A      B    C    D
   A  o.5  0.25  0.2   0.1
   B  0.75 0.5   0.35  0.15
   C  0.8  0.65  0.5   0.4
   D  0.9  0.85  0.6   0.5

如何从给定的序列中创建这样的矩阵？

Answer 1

从你的问题看，你似乎想要

• 用均匀分布在区间(0,0.5)上的随机项填充矩阵的下半部分(从而满足您问题中的条件4)；
• 然后根据条件3计算上半部分；以及
• 对角线由条件2决定。

你可以这样做：

n = 4; %// size
M = NaN(n); %// preallocate
M(1:n+1:end) = 0.5; %// fill diagonal
ind_lower = tril(true(n), -1); %// logical index for lower part
M(ind_lower) = 0.5*rand(n*(n-1)/2, 1); %// fill lower part
M_aux = NaN(n); %// auxiliary variable to fill upper part
M_aux(ind_lower) = 1-M(ind_lower).';
M_aux = M_aux.';
M(ind_lower.') = M_aux(ind_lower.'); %// fill upper part

举例结果：

M =
    0.5000    0.5214    0.7573    0.5999
    0.4786    0.5000    0.9291    0.7891
    0.2427    0.0709    0.5000    0.5421
    0.4001    0.2109    0.4579    0.5000

Answer 2

以下是另一种类似的方法：

n = 4;
M = tril(rand(n)*0.5, -1);
P = triu(1-M.', 1);
M = M + P + eye(n)*0.5;

结果：

M =

   0.500000   0.987433   0.711005   0.944642
   0.012567   0.500000   0.782633   0.902365
   0.288995   0.217367   0.500000   0.783708
   0.055358   0.097635   0.216292   0.500000