R中quantreg包中的anova.rq()

Question

我感兴趣的是在R.中的anova.rqlist包环境中使用anova调用的anova函数来比较来自不同分位数(相同的结果、相同的协变量)的估计值，但是函数中的数学超出了我的基本专业知识。让我们说，我适合在不同的分位数的3个模型；

library(quantreg)
data(Mammals) # data in quantreg to be used as a useful example
fit1 <- rq(weight ~ speed + hoppers + specials, tau = .25, data = Mammals)
fit2 <- rq(weight ~ speed + hoppers + specials, tau = .5, data = Mammals)
fit3 <- rq(weight ~ speed + hoppers + specials, tau = .75, data = Mammals)

然后比较它们的使用情况；

anova(fit1, fit2, fit3, test="Wald", joint=FALSE)

我的问题是，这些模式中的哪一种被用作比较的基础？

对Wald测试(wiki条目)的理解

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其中θ^是与建议值θ0相比较的感兴趣θ参数的估计值。

那么，我的问题是，anova函数在quantreg中选择为θ0是什么？

根据从anova返回的pvalue，我最好的猜测是它正在选择指定的最低分位数(即tau=0.25)。是否有一种方法可以指定中位数(tau = 0.5)或更好的使用lm(y ~ x1 + x2 + x3, data)获得的平均估计数

anova(fit1, fit2, fit3, joint=FALSE)

实际生产

Quantile Regression Analysis of Deviance Table

Model: weight ~ speed + hoppers + specials
Tests of Equality of Distinct Slopes: tau in {  0.25 0.5 0.75  }

             Df Resid Df F value  Pr(>F)  
speed         2      319  1.0379 0.35539  
hoppersTRUE   2      319  4.4161 0.01283 *
specialsTRUE  2      319  1.7290 0.17911  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

而

anova(fit3, fit1, fit2, joint=FALSE)

产生完全相同的结果

Quantile Regression Analysis of Deviance Table

Model: weight ~ speed + hoppers + specials
Tests of Equality of Distinct Slopes: tau in {  0.5 0.25 0.75  }

             Df Resid Df F value  Pr(>F)  
speed         2      319  1.0379 0.35539  
hoppersTRUE   2      319  4.4161 0.01283 *
specialsTRUE  2      319  1.7290 0.17911  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

模型的顺序在anova中有明显的变化，但是在这两个测试中F值和Pr(>F)怎么是相同的呢？

Answer 1

您输入的所有分位数都被使用，并且没有一个模型用作参考。

我建议你阅读这个职位和相关的答案来理解你的"theta.0“是什么。

我相信你要做的是测试回归线是否是平行的。换句话说，预测变量的影响(这里只有收入)是否在各分位数之间是一致的。

您可以使用来自quantreg包的来回答这个问题。您确实应该对每个分位数使用几个适合的方法。

当你像你一样使用joint=FALSE时，你就可以得到系数的比较。但是你只有一个系数，所以只有一条线！您的结果告诉您，在您的示例中，income的效果并不是相同的累加分数。使用多个预测变量，您将得到几个p值.

如果不使用joint=FALSE，则可以对整组系数的相等性进行全面测试，这将给出“斜率相等的联合测试”，因此只有一个p值。

编辑：

我认为ta.0是所有‘τ’值的平均斜率或'lm()‘的实际估计值，而不是任何模型的特定斜率。我的推理是，'anova.rq()‘不需要任何特定的’τ‘值，甚至不需要中间值’τ‘。

有几种方法可以对此进行测试。要么手工计算ta.0等于平均值，要么比较多个组合，因为这样就可以使某些模型接近模型，其值较低，而不是lm()值。因此，如果ta.0是第一个模型的斜率，最低的‘τ’，那么你的Pr(>F)会很高，而在另一个情况下，它会很低。

这个问题也许应该在交叉验证上被问到。