寻找三维曲面的开口

Question

我有一个包含笛卡尔坐标XYZ的数组sphere。每一行都是对象表面的一个点。我想找出那个表面的开口，旋转物体，使x轴指向开口。

我正在使用python和numpy，但是一般的方法和特定的实现一样好。

这是我目前的情况。X轴为红色，原点为绿色：

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我想要的是：

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Answer 1

通常，您希望对数据应用旋转矩阵。但是，您还需要找到旋转矩阵。

在这种情况下，更容易直接跳过协方差矩阵的特征向量。这基本上是一种主成分方法。如果我们确定数据的主成分并将物体旋转到那个坐标系中，我们就能有效地做你想做的事情。

首先，让我们生成一个类似于您的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def main():
    x, y, z = generate_data()
    plot(x, y, z)
    plt.show()

def generate_data():
    lat, lon = np.radians(np.mgrid[-90:90:20j, 0:180:20j])
    lon -= np.radians(40)
    z = np.cos(lat) * np.cos(lon)
    x = np.cos(lat) * np.sin(lon)
    y = np.sin(lat)
    return x, y, z

def plot(x, y, z):
    fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'), facecolor='w')
    artist = ax.scatter(x, y, z, marker='o', color='y')
    ax.set(xlim=[-1.1, 1.1], ylim=[-1.1, 1.1], zlim=[-1.1, 1.1], aspect=1)
    ax.set(xlabel='X', ylabel='Y', zlabel='Z')
    return artist

main()

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现在我们可以根据主坐标旋转物体：

def reorient(x, y, z):
    xyz = np.vstack([x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()])
    cov = np.cov(xyz)

    # Find the eigenvectors of the covariance matrix
    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)
    idx = np.argsort(vals)
    # The eigenvalues vals are not needed below, but this puts them in
    # the same order as the eigenvectors, should they be needed in future
    # versions of this code:
    vals, vecs = vals[idx], vecs[:, idx]

    # In this case, we actually want the second eigenvector to be the x-axis
    vecs = vecs[:, [1, 0, 2]]

    # Now let's perform a change-of-basis into the new coordinate system
    return np.linalg.inv(vecs).dot(xyz)

并绘制结果：

def main():
    x, y, z = generate_data()
    plot(*reorient(x, y, z))
    plt.show()

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注意:我已经隐式地假设您的数据已经集中在旋转发生的点上。如果不是这样的话，在计算协方差矩阵之前，您需要减去旋转点(例如平均值)，然后在基值变化后再将它加回去。

Answer 2

这里有一个想法。拿出你的观点的凸包。如果你的表面的“开口”是平面的，那么这个开口将在凸起的外壳中被几乎共面覆盖。然后，所有人脸的法线向量将有一个不同的模式，这可以帮助识别边界。

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