Java中浮点类型的转换和计算

Question

我试图在Java中更多地了解浮点数、双小数和双小数。我想知道浮点数在每种类型中是如何表示的，比如ex。浮点数使用2^，大小数使用10^加号(32位)和非缩放值(任意精度).

我把所有三种类型的简单计算组合在一起，并对每一种类型进行对话，结果是相当混乱的。我希望得到一些提示，说明为什么惟一正确的表示形式是用于浮点，以及为什么当转换为Double和BigDecimal时会出现不精确。它与二进制表示转换有关吗？总之，这里是代码及其输出：

    // Float - 32b
    float a = 3.14f;
    float b = 3.100004f;
    float abAsAFloat = a + b;
    double abAsADouble = a + b;
    BigDecimal abAsABigDecimal = new BigDecimal(a + b);

    System.out.println("a + b as a float: " + abAsAFloat);
    System.out.println("a + b as a double: " + abAsADouble);
    System.out.println("a + b as a BigDecimal: " + abAsABigDecimal);

    // Double - 64b
    double c = 3.14;
    double d = 3.100004;

    double cdAsADouble = c + d;
    BigDecimal cdAsABigDecimal = new BigDecimal(c + d);

    System.out.println("c + d as a double: " + cdAsADouble);
    System.out.println("c + d as a BigDecimal: " + cdAsABigDecimal);

    // BigDecimal, arbitrary-precision, signBit*unscaledValue × 10^-scale
    BigDecimal e = new BigDecimal(3.14);
    BigDecimal f = new BigDecimal(3.100004);

    BigDecimal efAsABigDecimal = e.add(f);

    System.out.println("e + f: " + efAsABigDecimal);

    // Drawbacks. speed, memory, native value equality, no overloads for +/- et al

A+b作为浮点数: 6.240004 A+b作为双倍: 6.240004062652588 A+b作为BigDecimal: 6.240004062652587890625 C+d作为双倍: 6.240004000000001 C++d作为一个6.2400040000000007722746886429376900196075439453125 :BigDecimal E+ f: 6.240004000000000328185478792875073850154876708984375

Answer 1

对于这种特殊情况，float看起来可能是正确的，但对于其他值来说，它同样是错误的。请注意，当float和double转换为字符串时，只需要打印足够多的数字才能获得该类型的正确值；这意味着float可以打印“正确的答案”，即使表示形式隐藏了与double一样多的舍入错误。

BigDecimal的问题在于您没有正确地使用它:您应该编写new BigDecimal("3.14")而不是new BigDecimal(3.14)，这允许double在BigDecimal有机会“修复它”之前“把它搞砸”。

对于表示的细节，格式化用有用的图表作了详尽的解释，但简短的解释是，float和double将数字表示为+/- 1* 1. * 2^，其中float存储尾数22位，指数存储8位，double分别使用52位和11位。

Answer 2

你无意中混合了类型。例如：

BigDecimal e = new BigDecimal(3.14);
BigDecimal f = new BigDecimal(3.100004);

在这种情况下，您提供双倍作为输入，因此e和f将有双剩余。相反，请使用以下命令：

BigDecimal e = new BigDecimal("3.14");
BigDecimal f = new BigDecimal("3.100004");

浮点输出似乎是最精确的，因为Java“知道”浮点数的精度有限，所以它不会打印15位数字。

Answer 3

当您转换为double或BigDecimal时，它将转换为最接近可表示的值。当您转换到BigDecimal时，您实际上首先要转换为double，因为没有直接从float进行的转换。

通常，您想要使用double转换为BigDecimal，这个方法假设一定程度的舍入，以匹配如果打印它的话，它看起来会是什么样子。