如何计算任意多边形内的几何交叉场？

Question

我很难找到一种方法来计算任意多边形内的“交叉场”。由一篇论文定义的交叉字段是与域边界(在本例中为多边形)切线的最光滑域，我在四重拓扑文件中发现了很多，但令人惊讶的是，即使在维基百科，我也能找到交叉域的定义。我有图像，但由于我是新来的，系统说，我需要至少10个声誉点来上传图片。

有什么想法吗？我认为这可能是类似于插值的东西？给定一个内点，确定与每条边的距离，并将每条边的切线和垂直向量按距离进行积分或加权。(事实上还有其他因素)，但还可能存在其他更简单的方法吗？提前感谢！

Answer 1

//I've come up with something like this (for the 3D case), very raw, educational purposes
float ditance2segment(Vector3D p, Vector3D p0, Vector3D p1){
   Vector3D v = p1 - p0;
   Vector3D w = p - p0;
   float c1 = v.Dot(w);
   if (c1 <= 0)
      return (p - p1).Length();
   float c2 = v.Dot(v);
   if (c2 <= c1)
      return (p - p1).Length();

   float b = c1 / c2;
   Vector3D pb = p0 + b*v;
   return (p - pb).Length();

}
void CrossFieldInterpolation(List<Vector3D>& Contour, List<Vector3D>&   ContourN, Vector3D p, Vector3D& crossU, Vector3D& crossV){
    int N = Contour.Amount();   
    for (int i=0; i < N; i++){
        Vector3D u = Contour[(i + 1) % N] - Contour[i];     
        Vector3D n = 0.5*(ContourN[(i + 1) % N] + ContourN[i]); 
        Vector3D v = -Vector3D::Cross(u,n); //perpendicular vector  
        u = Vector3D::Normalize(u);
        n = Vector3D::Normalize(n);
        v = Vector3D::Normalize(v);

        float dist = ditance2segment(p, Contour[i], Contour[(i+1)%N]);

        crossU += u / (1+dist); //to avoid infinity at points over the segment
        crossV += v / (1+dist);
    }
    crossU = Vector3D::Normalize(crossU);   
    crossV = Vector3D::Normalize(crossV);
  }

Answer 2

您可以检查我正在开发的OpenSource图形软件，它实现了在我的研究团队中开发的“周期全局参数化”算法1。您也可能对下面的研究文章感兴趣，我们最近开发了2,3种算法。

石墨网站：http://alice.loria.fr/software/graphite

如何使用周期全局参数化：http://alice.loria.fr/WIKI/index.php/Graphite/PGP

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