用matlab实现对向kronecker乘积的矢量化

Question

假设有两个大小相同的矩阵，我想计算它们的列向克隆克积的总和。由于有时列的大小很大，所以速度可能很慢。因此，是否存在向量化函数，或者任何函数都可以帮助降低matlab中的复杂性？提前谢谢。

下面提供了具有for-循环的相应matlab代码，d的回答是感兴趣的输出：

A = rand(3,7);
B = rand(3,7);
d = zeros(size(A,1)*size(B,1),1);
for i=1:size(A,2)
    d = d + kron(A(:,i),B(:,i));
end

Answer 1

使用丹尼尔斯答案给出的Kronecker积的重写

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

我们说

C = A'

因此

for i=1:m
    e = e + B(:,i)*C(i,:);
end

它是矩阵积的定义。

B*C.

总之，这个问题可以用简单的矩阵乘积来解决。

d = reshape(B*A',[],1);

Answer 2

两个向量的kronecker积只是两个向量矩阵乘法的一个重塑结果：

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

现在知道它只是一个产品之和，可以使用bsxfun将其放入一行

f=reshape(sum(bsxfun(@times,permute(B,[1,3,2]),permute(A,[3,1,2])),3),[],1);

根据输入的不同，bsxfun比矩阵乘法略快一些，但这会带来较高的内存消耗。bsxfun解决方案使用O(size(A,1)*size(B,1)*size(B,2))，而for-循环除了输入参数外只使用O(size(A,1)*size(B,1))。