使用apache公共EigenVectors库发出math3问题

Question

我正在用库计算协方差矩阵、特征向量和特征值。所以我的主要功能是(给出了一个双矩阵)：

private void coVariance(double[][] matrix) {
        RealMatrix mx = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix);
        RealMatrix cov = new Covariance(mx).getCovarianceMatrix();
        System.out.println("***************************************");
        System.out.println("Covariance Matrix");
        for (int i = 0; i < cov.getRowDimension(); i++) {
            for (int j = 0; j < cov.getColumnDimension(); j++) {
                System.out.print(cov.getEntry(i, j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("***************************************");
        EigenDecomposition e = new EigenDecomposition(cov);
        double[] arrayEigenValue = e.getRealEigenvalues();
        for (int i = 0; i < e.getRealEigenvalues().length; i++) {
            System.out.println("eigenValue with index " + i + " " + arrayEigenValue[i]);
            RealVector arrayEigenVector = e.getEigenvector(i);
            for (int j = 0; j < arrayEigenVector.getDimension(); j++) {
                System.out.print(arrayEigenVector.getEntry(j) + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();
        }
        System.out.println("***************************************");
    }

为了理解一切是否正确，我使用了一个已经计算过covariance/eigenValues/eigenVector的例子：

2.5,2.4
0.5,0.7
2.2,2.9
1.9,2.2
3.1,3.0
2.3,2.7
2,1.6
1,1.1
1.5,1.6
1.1,0.9

它具有协方差矩阵eigenVectors和eigenValues的结果：

0,616555556 0.615444444
0.615444444 0.716555556

eigenValues：

0.0490833989
1.28402771

eigenVectors：

1° = -0.735178656 -0.677873309
2° = 0.677873399  -0.735178656

程序的结果：

协方差矩阵

0.6165555555555556 0.6154444444444446 
0.6154444444444446 0.7165555555555555 

eigenValues：

1.2840277121727839 
0.04908339893832714

eigenVectors：

1° = -0.7351786555444081  -0.6778733985280118 
2° = -0.6778733985280118   0.7351786555444081

如你所见，特征向量在第二个0.7351786555444081的第二个值的符号上是不同的。

有人能解释一下为什么吗？

Answer 1

Oirc，

如果你不知道矩阵中本征值的数学形式，我们用一个公式来计算它，其中|A-L.I| = 0是矩阵(行数据)，L是(λ)或常数，我们在这里说，作为本征值，我是单位矩阵，等于A矩阵阶。

通过这个，我们将得到L值，它可以是正的，也可以是负的，我们将把它放到矩阵方程中来计算向量矩阵。因此，经过计算，矩阵元素可以是正的，也可以是负的。

理论上："-"/"+"ive符号显示向量值的方向。