指数长的位串能否可靠地存储在(并从)量子位中检索？

Question

背景：

我最近读到，量子压缩可以用来将N个量子位元转换成lgN量子位元(http://www.scientificamerican.com/article/quantum-bits-compressed-for-the-first-time/，从"1百万量子位压缩成20“线推断)，这激起了我对经典信息是否可以是这样的好奇：

1) converted from a bitstring to qubits,
2) compressed to lg(N) of its original size,
3) sent over a quantum network,
4) decompressed, and
5) converted from qubits to a bitstring

(这似乎太好了，不可能是真的。)

问题：

比特字符串能否可靠地存储在(并从)量子位中检索？

当可以通过网络发送量子位或位时，任何大小的N文件的传输是否可以从Θ(N)改进到Θ(N)以下的平均(不是最坏的情况)？

附加评论：

即使通过量子网络发送经典信息是可能的，我也意识到它可能不可靠，因为量子计算机有返回任何答案的可能性。

此外，需要通过一个经典网络发送几个校验和，以检查解压缩信息的有效性。

Answer 1

量子压缩仅适用于量子位的置换不变集。，这是一个非常严格的条件，阻止它在任何事情上都有用。

一般来说，你不能把熵的n比特压缩成小于n的量子位。早在1973年就证明了这一点，并被称为Holevo定理。

给定n个量子位，虽然它们可以“携带”大量(经典的)信息(由于量子叠加)，但可以检索的经典信息的数量(即访问)只能达到n个经典(非量子编码)位。

一些令人感兴趣的相关事实：

• 如果你有预共享纠缠，你可以双倍的容量。通过发送方和接收方之间的n预共享铃铛对，您可以使用超密编码将2n比特打包到n传输的量子比特中(已经传输的铃铛对部分扮演了其他n量子位的角色)。
• 如果您只想获取n比特，但是在不同的情况下想得到不同的比特，怎么办？我们能用线性大小的词条制作一本成倍大的字典吗？不：量子忠告并不比经典的建议更节省空间。
• 如果您使用量子压缩来发送2^n相同的a|0> + b|1>副本，然后接收机根据他们测量的0值从统计学上推断出a呢？这种迂回传递实数的方式更有效吗？不:统计量的标准差(~1/sqrt(2^n))比发送二进制(1/2^n)的n位的精度差。