如何利用MATLAB中的FastICA将数据投影到独立的组件上

Question

我有个关于ICA的问题，也许有点基础，但我对它还不熟悉。我用的是FastICA MATLAB工具箱

我用它做：

[icasig] = fastica(train_data);

train_data大小为[192x23]的地方。

我所理解的是：icasig应该是独立的组件，所以我希望它的大小是23x23，维数，就像PCA输出一样。相反，尺寸是22x192，其中的尺寸减少到22。我不明白这代表什么。

所以，我的问题是：icasig是否代表这些集成电路？那么，如果是这样的话，如何使用它在集成电路上投影原始数据呢？

如果icasig表示原始数据在I上的投影，那么如何提取ICs本身以用于测试数据的另一个投影？

非常感谢你的帮助。

Answer 1

完整的fastica.m输出是：

[icasig, A, W] = fastica(X); % outputs the estimated separating
matrix W and the corresponding mixing matrix A.

对于给定的数据矩阵X (假设X是d矩阵，即每一行都是一个观察)，请考虑与[Y, A, W] = fastica(X).输出相对应的下列关系

解混：Y = W*X % X is separated on independent 'sources' Y

W是一个and矩阵(k<=d)，它将源或独立成分从X (d )的混合物中分离出来，并存储在Y (k )中。如果k小于d，则结果表示为降维。

混合：X = A*Y % Y sources are combined through the mixing matrix A

A是一个d矩阵，它将k分量(k<=d)混合存储在矩阵Y中，即k(用于N个观测)。A存储从X中提取的独立分量，即d维向量、k数.此外，Y将X的源或投影存储在独立组件上。

从fastica输出中检查以下范数的值(范数越小，独立分量分析算法的分离越准确)：

norm(W*X - Y)
norm(X - A*Y)
norm(pinv(A) - W)
norm(pinv(W) - A)

关于OP问题的：

• icasig代表数据的来源或输入数据在train_data估计的集成电路上的投影。在这种情况下，发现了k个In，因此192个点由它们的k值表示。
• in是由A列中的向量给出的。
• icasig已经给出了IC上原始数据的投影。
• 您可以使用分离矩阵W(接近W的伪逆)，通过Xn通过Yn = W*Xn投影一组新的点。

示例：

% Generate data (N=1000) from distribution
X = gendata(1000);

% Estimate ICs and projections of X  
[Y, A, W] = fastica(X, 'approach', 'defl');    

% New points from the same distribution  
Xn = gendata(50);

% Project new point on ICA estimated independent components  
Yn = W*Xn;

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(用自己的数据生成函数替换gendata。对于这幅图，我使用了双峰集，其中混合是2D中的旋转，来自J.Sh透镜，独立成分分析教程)