避免代码重复的最佳方法是定义比较操作符`<，<=，>，>=，==，！=，但要考虑到NaNs？

Question

I数学，x <= y等价于!(x > y)。在大多数情况下，浮点算法是这样的，但并不总是如此。当x或y是NaN时，x <= y是而不是!(x > y)，因为将NaN与任何事物进行比较总是返回false。但是，x <= y <=> !(x > y)在大多数情况下都是真实的。

现在，假设我正在编写一个包含浮点值的类，并且我想为这个类定义比较运算符。对于确定性，假设我正在编写一个高精度浮点数，它在内部使用一个或多个double值来存储高精度数字。从数学上讲，该类的x < y定义已经定义了所有其他运算符(如果我与比较运算符的通常语义一致的话)。但是NaN破坏了这个数学的精确性。所以，也许我不得不把这些运算符中的许多分别写出来，只是为了考虑到NaNs。但还有更好的方法吗？我的问题是:如何尽可能避免代码重复，同时仍然尊重NaN__的行为？

相关：0/libs/utility/operators.htm.boost/operators如何解决这个问题？

注:我标记这个问题c++，因为这是我所理解的。请用那种语言写例子。

Answer 1

就我个人而言，我将使用类似于this answer的技术，它定义了基于operator<()的比较函数，产生了严格的弱阶。对于具有空值的类型(这意味着要进行比较)，总是会产生false，操作将定义为operator<()，对所有非空值提供严格的弱顺序，并进行is_null()测试。

例如，代码可以如下所示：

namespace nullable_relational {
    struct tag {};

    template <typename T>
    bool non_null(T const& lhs, T const& rhs) {
        return !is_null(lhs) && !is_null(rhs);
    }

    template <typename T>
    bool operator== (T const& lhs, T const& rhs) {
        return non_null(lhs, rhs) && !(rhs < lhs) && !(lhs < rhs);
    }
    template <typename T>
    bool operator!= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return non_null(lhs, rhs) || !(lhs == rhs);
    }

    template <typename T>
    bool operator> (T const& lhs, T const& rhs) {
        return non_null(lhs, rhs) && rhs < lhs;
    }
    template <typename T>
    bool operator<= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return non_null(lhs, rhs) && !(rhs < lhs);
    }
    template <typename T>
    bool operator>= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return non_null(lhs, rhs) && !(lhs < rhs);
    }
}

它的用途如下：

#include <cmath>
class foo
    : private nullable_relational::tag {
    double value;
public:
    foo(double value): value(value) {}
    bool is_null() const { return std::isnan(this->value); }
    bool operator< (foo const& other) const { return this->value < other.value; }
};
bool is_null(foo const& value) { return value.is_null(); }

同一主题的变化可以是一个比较函数的实现，该比较函数被比较函数参数化，并负责适当地向比较函数提供参数。例如：

namespace compare_relational {
    struct tag {};

    template <typename T>
    bool operator== (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs == rhs; });
    }
    template <typename T>
    bool operator!= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs != rhs; });
    }

    template <typename T>
    bool operator< (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs < rhs; });
    }
    template <typename T>
    bool operator> (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs > rhs; });
    }
    template <typename T>
    bool operator<= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs <= rhs; });
    }
    template <typename T>
    bool operator>= (T const& lhs, T const& rhs) {
        return compare(lhs, rhs, [](auto&& lhs, auto&& rhs){ return lhs >= rhs; });
    }
}

class foo
    : private compare_relational::tag {
    double value;
public:
    foo(double value): value(value) {}

    template <typename Compare>
    friend bool compare(foo const& f0, foo const& f1, Compare&& predicate) {
        return predicate(f0.value, f1.value);
    }
};

我可以想象有多个这样的操作生成名称空间，以支持在常见情况下的适当选择。另一个选项可以是与浮点数不同的排序，例如，将空值视为最小或最大的值。因为有些人使用NaN装箱，所以对不同的NaN值提供订单并将NaN值安排在合适的位置可能是合理的。例如，使用基础位表示提供浮点值的总顺序，虽然顺序可能与operator<()创建的顺序不同，但它可能适合于将对象用作有序容器中的键。

Answer 2

定义operator<时，需要处理NaN案例。出于排序和比较的目的，如果您将NaN视为小于任何非NaN，则可以这样做：

bool operator<(double l, double r) {
    if (isnan(l)) {
        if (isnan(r)) return false; // NaN == NaN
        return true;        // NaN < rational
    }
    return l < r;       // if r is NaN will return false, which is how we've defined it
}

其他操作符是用operator<定义的，不需要手动编写代码。