对比系数矩阵还是对比矩阵/编码方案？怎么去那里？

Question

习惯对比在分析中被广泛使用，例如：“在这个三级因子的第1级和第3级的DV值是否有很大的差异？”

从直觉上讲，这种对比用细胞手段表示为：

c(1,0,-1)

这些对比中的一个或多个，作为列的界限，形成一个对比系数矩阵。

mat = matrix(ncol = 2, byrow = TRUE, data = c(
    1,  0,
    0,  1,
   -1, -1)
)
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1
[3,]   -1   -1

然而，当要运行系数矩阵指定的这些对比时，在网络和书籍中有很多(显然是自相矛盾的)信息。我的问题是哪些信息是正确的？

索赔1:对比(因子)采用系数矩阵

在一些实例中，用户可以通过contrasts()或C()函数直接使用直观的对比度系数矩阵。所以它很简单：

contrasts(myFactor) <- mat

要求2:转换系数以创建编码方案

在其他地方(如加州大学洛杉矶分校统计)，我们被告知系数矩阵(或基矩阵)在使用前必须从系数矩阵转换为对比矩阵。这涉及到系数矩阵的变换的逆：(mat')⁻¹，或者，在Rish中：

contrasts(myFactor) = solve(t(mat))

此方法需要在矩阵中填充一列用于拦截的初始设备。为了避免这种情况，一些站点建议使用一个可以处理非平方矩阵的广义逆函数，即MASS::ginv()。

contrasts(myFactor) = ginv(t(mat))

第三种选择:乘积为变换，取逆运算，后乘为变换。

在其他地方(例如SPSS支持的一个注释)，我们学习正确的代数是：(mat'mat)-¹ mat'

对我来说，创建对比矩阵的正确方法应该是：

x = solve(t(mat)%*% mat)%*% t(mat)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    1
[2,]    1    0   -1
[3,]    0    1   -1

contrasts(myFactor) = x

我的问题是，哪个是对的？(如果我正在准确地解释和描述每一条建议)。如何为lm、lme等指定R中的自定义对比？

参

Answer 1

声明2是正确的(请参阅答案这里和这里)，有时还声明1。这是因为在某些情况下，(转置)系数矩阵的广义逆等于矩阵本身。

Answer 2

不管它值多少钱..。

如果你有一个3级的因子( A，B和C级)，并且你想测试以下的正交对比:a和B，以及avg。A和B对C，你的对比码是：

Cont1<- c(1,-1, 0)
Cont2<- c(.5,.5, -1)

如果您按照UCLA站点上的指示执行(转换系数以制定编码方案)，如下所示：

Contrasts(Variable)<- solve(t(cbind(c(1,1,1), Cont1, Cont2)))[,2:3]

那么，如果您创建了两个虚拟变量(例如：

Dummy1<- ifelse(Variable=="A", 1, ifelse(Variable=="B", -1, 0))
Dummy2<- ifelse(Variable=="A", .5, ifelse(Variable=="B", .5, -1))

把它们都输入回归方程，而不是你的因素，这让我倾向于认为这是正确的方法。

PS我不写最优雅的R代码，但它完成了工作。抱歉，我肯定还有更简单的方法来记录变量，但是你得到了要点。

Answer 3

我可能遗漏了什么，但是在三个例子中，您都以相同的方式指定了对比度矩阵，即

## Note it should plural of contrast
contrasts(myFactor) = x

唯一不同的地方是x的值。

以加州大学洛杉矶分校网站的数据为例

hsb2 = read.table('http://www.ats.ucla.edu/stat/data/hsb2.csv', header=T, sep=",")

#creating the factor variable race.f
hsb2$race.f = factor(hsb2$race, labels=c("Hispanic", "Asian", "African-Am", "Caucasian"))

我们可以指定对比的treatment版本

contrasts(hsb2$race.f) = contr.treatment(4)
summary(lm(write ~ race.f, hsb2))

或sum版本

contrasts(hsb2$race.f) = contr.sum(4)
summary(lm(write ~ race.f, hsb2))

或者，我们可以指定一个定制的对比矩阵。

其他标准对比见?contr.sum。