python (渐近)隐式函数:获取值而不是图？

Question

我对渐变还不熟悉，但是当我用渐近来绘制隐式函数(实际上是卡西尼氏卵的公式)时，我已经得到了一个很好的输出：

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)
plot_implicit(eq)

现在，是否有可能以某种方式得到与绘图对应的x和y值？或者完全不用绘图就能解出隐式方程？

谢谢！：)

Answer 1

这是你的回答

实际上，是否有可能以某种方式得到对应于这幅图的x和y值？

我说“寻址”是因为不可能获得用于绘制曲线的x和y值，因为曲线不是用2D点…序列绘制的。稍后会有更多介绍，

TL；博士

pli = plot_implicit(...)
series = pli[0]
data, action = series.get_points()
data = np.array([(x_int.mid, y_int.mid) for x_int, y_int in data])

让我们从您的代码开始

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)

并绘制它，有一个转折:我们保存Plot对象并打印它

pli = plot_implicit(eq)
print(pli)

要获得

Plot object containing:
[0]: Implicit equation: Eq(-18*x**2 + 18*y**2 + (x**2 + y**2)**2, -27.8559000000000) for x over (-5.0, 5.0) and y over (-5.0, 5.0)

我们对这个由0索引的对象感兴趣，

ob = pli[0]
print(dir(ob))

(省略号是我的)

['__class__', …, get_points, …, 'var_y']

get_points这个名字听起来充满希望，不是吗？

 print(ob.get_points())

这给了(为清晰和大的剪裁编辑)

([
  [interval(-3.759774, -3.750008), interval(-0.791016, -0.781250)],
  [interval(-3.876961, -3.867195), interval(-0.634768, -0.625003)],
  [interval(-3.837898, -3.828133), interval(-0.693361, -0.683596)],
  [interval(-3.847664, -3.837898), interval(-0.673830, -0.664065)],
  ...
  [interval(3.837895, 3.847661), interval(0.664064, 0.673830)],
  [interval(3.828130, 3.837895), interval(0.683596, 0.693362)],
  [interval(3.867192, 3.876958), interval(0.625001, 0.634766)],
  [interval(3.750005, 3.759770), interval(0.781255, 0.791021)]
  ], 'fill')

这是什么？plot_implicit的文档

默认情况下，plot_implicit使用绘制函数的区间算法。

遵循plot_implicit.py和plot,py的源代码，人们会意识到，在这种情况下，实际的绘图(说到matpolotlib后端)只是一行代码

 self.ax.fill(x, y, facecolor=s.line_color, edgecolor='None')

其中x和y是从间隔列表构造的，如从.get_points()返回的那样，如下所示

x, y = [], []
for intervals in interval_list:
    intervalx = intervals[0]
    intervaly = intervals[1]
    x.extend([intervalx.start, intervalx.start,
                  intervalx.end, intervalx.end, None])
    y.extend([intervaly.start, intervaly.end,
                  intervaly.end, intervaly.start, None])

因此，对于每一对间隔，matplotlib被指示画一个填充的矩形，小到眼睛看到一条连续的直线(注意使用None有不相交的矩形)。

我们可以得出这样的结论：

l_xy_intervals = ((pli[0]).get_points())[0]

表示正在绘制的隐式表达式为“足够真”的矩形区域。

Answer 2

你可以这样做，即使用区间数学，如果你试着得到每个间隔的中点。从代码开始，稍微修改一下，将plot_implicit对象保存在一个名为g的变量中：

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
k=2.7
a=3
eq = Eq((x**2 + y**2)**2-2*a**2*(x**2-y**2), k**4-a**4)
g = plot_implicit(eq)

现在，让我们在一个名为ptos的变量中保存用于绘制绘图的间隔。

ptos = g[0].get_points()[0]

这样，ptos[0][0]将成为x轴中的第一个区间，而ptos[0][1]将成为y轴中的对。区间具有一个名为mid的属性，它给出了区间的中点。所以你可以假设ptos[0][0].mid, ptos[0][1].mid将是一对x,y，“足够真实”，成为我们的数值解之一。

这样，就可以用以下方法生成由中间点对组成的数据帧：

intervs = np.array(dtype='object')
meio = lambda x0:x0.mid
px = list(map(meio, intervs[:,0]))
py = list(map(meio, intervs[:,1]))  
import pandas as pd
dados = pd.DataFrame({'x':px, 'y':px})
dados.head()

在这个例子中会给我们：

           x         y
 0 -1.177733  0.598826
 1 -1.175389  0.596483
 2 -1.175389  0.598826
 3 -1.173045  0.596483
 4 -1.173045  0.598826

每当需要从“区间数学”到“标准”点级数学时，就可以使用这种获取间隔中间点的想法。希望这能有所帮助。致以问候。