用给定的投影矩阵计算顶点的z值(距摄像机的距离)

Question

我用搅拌机创建了一个3D场景，并计算了投影矩阵P (还有关于平移矩阵T和旋转矩阵R的信息)。正如我在标题中提到的，我试图用这些矩阵从我给定的相机C中计算出一个顶点(x，y，z)的z值或深度。

例如:顶点v = 1.4,1,2.3，相机的位置c = 0，-0.7,10。结果应该是10-2.3 = 7.7。谢谢你的帮助!

Answer 1

通常在平移前应用旋转矩阵。所以

transform = R * T 

• R是旋转矩阵(通常是4行4列)。
• T是翻译矩阵(4行4列)。
• *是矩阵乘法，首先是T，然后是R。

当然，我假设您已经知道如何执行矩阵乘法，我没有提供任何代码，因为不清楚您是否需要python代码段，或者您正在使用导出的模型。

然后应用最终的投影矩阵(我假设投影矩阵已经乘以视图矩阵)

final = P * transform

• P是投影矩阵(4行4列)。
• transform是以前获得的(4行4列)矩阵

final矩阵是一个可以转换3D模型中的每个向量的矩阵，这里同样需要进行矩阵乘法(但在本例中，第二个操作数是一个colum向量，第4个元素是1)。

transformedVertex = final * Vec4(originalVertex,1)

• transformedVertex是列向量( 4x1矩阵)
• final是最终矩阵(4x4)
• 顶点位于l3坐标上，因此我们添加1使其(4x1)
• *仍然是矩阵乘法

一旦转换，顶点Z值将直接映射到Z缓冲区，并映射到深度值。

在这一点上，有一个操作是“按约定”完成的，并将Z除以W来规范它，然后在范围0.1之外的值被丢弃(最近于剪辑平面附近或最靠近剪辑平面)。

也请参阅这个问题：Why do I divide Z by W?

编辑：

我可能误解了你的问题，如果你需要相机和一个点之间的距离，那只是简单的。

function computeDistance( cam, pos)
    dx = cam.x-pos.x
    dy = cam.y-pos.y
    dz = cam.z-pos.z
    distance = sqrt( dx*dx + dy*dy + dz*dz)
end function

示例

cameraposition = 10,0,0
vertexposition = 2,0,0

上述代码

computeDistance ( cameraposition, vertexposition)

输出

8

Answer 2

谢谢你的帮助，这是我想要的：

数据设置

• R旋转矩阵4x4
• T平移矩阵4x4
• v在x，y，z,1，4x1中的任意顶点

结果

• vec4向量4x1 (x，y，z，w)

vec4 =R*T*v

ve4.z值是我正在寻找的结果。谢谢!