在Matlab中处理分段函数

Question

例如，如何在Matlab中获取分段函子的句柄。

function f= AnaliticalF(t1,t2,t,curve)
  %solved in Maxima
  %solve([a3*t1^3+a2*t1^2+a1*t1+a0= L1, a3*t2^3+a2*t2^2+a1*t2+a0= L2, 3*a3*t1^2+2*a2*t1+a1= 0, 3*a3*t2^2+2*a2*t2+a1= 0],[a3,a2,a1,a0]);

  L1= curve(t1);
  L2= curve(t2);
  if (t <= t1)
    f= @(t)L1;
  elseif(t >= t2)
    f= @(t)L2;
  else
    a3=-(2*L1-2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a2=(-3*t2*L2-3*t1*L2+(3*t2+3*t1)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a1=-(6*t1*t2*L1-6*t1*t2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a0=(-3*t1^2*t2*L2+t1^3*L2+(3*t1*t2^2-t2^3)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);

    f= @(t)a3*t^3 + a2*t^2 + a1*t + a0;
  end

end

然后，我想将函数应用于元素数组：

f= AnaliticalF(t1,t2,t,curve);
y= arrayfun(f,trange);

但是问题是我需要在AnaliticalF(t1,t2,t,curve)中指定t，但是我希望它没有参数。因此，我需要函数f的一些“智能”句柄，例如调用f(100)，它可以决定使用哪一部分分段函数，而不需要指定参数t。

Answer 1

您可以使用指示函数！例如，如果您希望当t<0时函数f(t) =t，当t >= 0时，f(t) = t^2，那么您可以定义：

f = @(t) t*(t<0) + t^2*(t>=0);

当然，这可以很容易地推广到更高级的函数，比如您的函数！

我希望这能解决你的问题。

编辑:我决定为您的函数提供解决方案：

function f= AnaliticalF(t1,t2,curve)
  L1= curve(t1);
  L2= curve(t2);
  a3=-(2*L1-2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a2=(-3*t2*L2-3*t1*L2+(3*t2+3*t1)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a1=-(6*t1*t2*L1-6*t1*t2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a0=(-3*t1^2*t2*L2+t1^3*L2+(3*t1*t2^2-t2^3)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  f = @(t) (t <= t1)*L1 + (t >= t2)*L2 + ((t > t1)&(t<t2))*(a3*t^3 + a2*t^2 + a1*t + a0);
end