Mpmath.meijerg:论点的顺序

Question

我目前正在查看梅耶格的数学文档。上面写着

mpmath.meijerg(a_s，b_s，z，r=1，**kwargs)计算Meijer G-函数，定义为

   for an appropriate choice of the contour L (see references).

• 这里有p元素a_j，参数a_s应该是一对列表，第一个列表包含n个元素a_1、.、a_n，第二个列表包含p元素a_{n+1}、.a_p。
• 这里有Q元素b_j，参数b_s应该是一对列表，第一个列表包含m元素b_1、.、b_m，第二个列表包含q-m元素b_{m+1}，b_q。

给出的第二个示例具有系列a，b的四个参数：

1, 1
1, 0

例如，对于第一行，我不清楚这是一对集合，每个集合包含一个数字，[[1],[1]]还是一个带有两个元素的集合和一个空集[[1, 1], []}

令人困惑的是，没有提及，他们做了一种混合物。他们将第二个示例中的函数称为

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

这意味着前两个数字属于第一个集合，而第二个数字分别属于一个集合。谁能给我解释一下原因吗？这背后的逻辑是什么？

Answer 1

Meijer G函数的参数是四组数：

A1 = [a_1, a_2, ..., a_n]
A2 = [a_{n+1}, a_{n+2}, ..., a_p]
B1 = [b_1, b_2, ..., b_m]
B2 = [b_{m+1}, b_{m+2}, ..., b_q]

在数学表示法中，将a_1、.、a_p写在同一行上。整数n告诉您这些参数中有多少属于A1，有多少属于A2。

同样，在数学表示法中，可以在同一行中写入b_1、.、b_q，整数m将告诉您这些参数中有多少属于B1，有多少属于B2。

在计算机代数输入表示法中，将A1、A2、B1、B2作为单独的列表写入。使用这个表示法，Meijer G函数被调用如下：

meijerg([A1, A2], [B1, B2], z)

整数m、n、p、q不作为输入显式传递给函数，因为它们只是重复已知的信息：

len(A1) = n
len(A1) + len(A2) = p
len(B1) = q
len(B1) + len(B2) = q

所以，如果我们看一下输入

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

这意味着

A1 = [a_1, a_2] = [1, 1]
A2 = []
B1 = [b_1] = [1]
B2 = [b_2] = [0]

n = 2
p = 2
m = 1
q = 2

简而言之，Meijer函数的输入只是两对数列: A1，A2，B1，B2。任何一个列表( A1、A2、B1、B2 )都可以为空。

对于带有(m，n，p，q)下标和上写的Meijer G函数的表示法确实很混乱，但不幸的是，在文献中已有很好的证明，因此几乎没有改变它的希望。