关于reals的推理

Question

我正在尝试将OpenJML与Z3结合起来，并试图对double或float值进行推理：

class Test {

  //@ requires b > 0;
  void a(double b) {
  }

  void b() {
    a(2.4);
  }
}

我已经发现OpenJML使用AUFLIA作为默认逻辑，它不支持reals。我现在正在使用AUFNIRA。

不幸的是，该工具无法证明这个类：

→ java -jar openjml.jar -esc -prover z3_4_3 -exec ./z3 Test.java -noInternalSpecs -logic AUFNIRA

Test.java:8: warning: The prover cannot establish an assertion (Precondition: Test.java:3: ) in method b
    a(2.4);
     ^
Test.java:3: warning: Associated declaration: Test.java:8: 
  //@ requires b > 0;
      ^
2 warnings

为什么会这样呢？

Answer 1

当涉及双倍时，SMT翻译(用作z3的输入)似乎是错误的。在下面的程序B中，它使用双倍而不是ints，调用或预条件的常量永远不会被转换为SMT。

这是openjml的错误，而不是z3的错误--因为z3需要使用某种形式的(define-fun _JML__tmp3 () Real 2345.0) (参见程序A的详细输出)，但是openjml从不生成它。一般说来，floating point support seems to be buggy.

程序A (有ints)：

class Test {
    //@ requires b > 1234;
    void a(int b) { }
    void z() { a(2345); }
}

输出(与-verbose | grep 234一起运行，以搜索详细输出中提到的1234或2345 )：

  // requires b > 1234; 
Pre_1 = b > 1234;
    // requires b > 1234; 
    assume Assignment Pre_1_0_21___4 == b_55 > 1234;
(assert (= BL_58bodyBegin_2 (=> (= _JML___exception_49_49___1 NULL) (=> (= _JML___termination_49_49___2 0) (=> (distinct THIS NULL) (=> (or (= THIS NULL) (and (and (distinct THIS NULL) (javaSubType (javaTypeOf THIS) T_Test)) (jmlSubType (jmlTypeOf THIS) JMLT_Test))) (=> (and (<= (- 2147483648) b_55) (<= b_55 2147483647)) (=> (select _isalloc___0 THIS) (=> (= (select _alloc___0 THIS) 0) (=> (= Pre_1_0_21___3 false) (=> (= Pre_1_0_21___4 (> b_55 1234)) (=> Pre_1_0_21___4 BL_49_AfterLabel_3))))))))))))
a(2345);
    // a(2345)
    int _JML__tmp3 = 2345;
    boolean _JML__tmp6 = _JML__tmp3 > 1234;
    // a(2345)
    int _JML__tmp3 = 2345
    boolean _JML__tmp6 = _JML__tmp3 > 1234
(define-fun _JML__tmp3 () Int 2345)
(define-fun _JML__tmp6 () Bool (> _JML__tmp3 1234))

结果：

EXECUTION
Proof result is unsat
Method checked OK
[total 427ms]    

程序B (带双打)：

class Test {
    //@ requires b > 1234.0;
    void a(double b) { }
    void z() { a(2345.0); }
}

输出(与-verbose | grep 234一起运行，以搜索详细输出中提到的1234.0或2345.0 )：

// requires b > 1234.0; 
Pre_1 = b > 1234.0;
    // requires b > 1234.0; 
    assume Assignment Pre_1_0_29___4 == b_72 > 1234.0;
a(2345.0);
    // a(2345.0)
    double _JML__tmp3 = 2345.0;
    boolean _JML__tmp6 = _JML__tmp3 > 1234.0;
    // a(2345.0)
    double _JML__tmp3 = 2345.0
    boolean _JML__tmp6 = _JML__tmp3 > 1234.0
        void z() { a(2345.0); }
        //@ requires b > 1234.0;
Test.java:4:    a(2345.0)
            VALUE: 2345.0    === 0.0

结果：

EXECUTION
Proof result is sat
Some assertion is not valid
Test.java:4: warning: The prover cannot establish an assertion (Precondition: Test.java:2: ) in method z
        void z() { a(2345.0); }
                    ^
Test.java:2: warning: Associated declaration: Test.java:4: 
        //@ requires b > 1234.0;
            ^

Answer 2

在下面的链接中，您可以看到它们是如何解释规范不完整的。您的案例显示了与链接中的示例相同的行为。即使您尝试其他数字，它也会失败，因为您需要添加更多openjml子句。

在这里，链接：http://soft.vub.ac.be/~qstieven/sq/session8.html