蟒蛇最小二乘拟合的约束

Question

我想从最小二乘的意义上解决以下问题：

H = dot(A, B) + dot(A.conj(), C)

其中，复矩阵H，B和C已知。正在搜索剩余的复矩阵A (及其复共轭)。

我尝试用(Python) numpy函数计算它：

x, res, r, singval = np.linalg.lstsq(np.vstack((B, C)), H)

然而，结果并不是我想要的形状(-> array((A, A.conj()))。

我怎么才能解决这个问题？

Answer 1

我发现的最简单的方法是将A的值划分为实部和虚部：

A = U + 1j*V

因此：

H = dot(U, B+C) + 1j*dot(V, B-C)

通过使用scipy.optimize.lstsqr，该模型被定义为：

def model(B, C, UV):
    U = UV[:len(UV)//2]
    V = UV[len(UV)//2:]
    H = np.dot(U, B+C) + 1j*np.dot(V, B+C)
    return H.view(float)

残值为：

def residuals(params, B, C, H):
    UV = params
    diff = model(B, C, UV) - H.view(float)
    return diff.flatten()

所得结果如下：

params, cov = optimize.leastsq(residuals, x0 = np.ones(len(UV), dtype = float), 
                               args=(B, C, H))