Bezier曲线绘制步骤的选择

Question

Bezier曲线是一条参数曲线，即有一个参数t，在该参数下，可以求多项式，以求曲线上各点的位置。

一些常见情形的多项式可以在案例上找到。

要在屏幕上画出一条贝塞尔曲线，就可以用很小的一小步来计算从0到1的多项式在不断增加t时的作用。然而，这将是非常浪费的，因为一般来说，参数"space“不对应于屏幕"space"，即几个小步骤可能落在一个像素上。

我的问题是:如何找到最小的一步，使笛卡儿距离从前一点增加至少一个像素？

换句话说:我想在屏幕上画一个Bezier曲线。如何选择t应该增长的(统一)步骤，这样我就不会再多画一个像素了？我不介意当t增长过快时的“洞”，我只是不想重新绘制已经绘制的像素。

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我所说的“如何找到”是指O(1)。是的，我可以使用德卡斯尔焦算法，但我希望有一种快速“猜测”最佳t步骤的方法。

Answer 1

上面的注释(jozxyqk)给了您一个提示。我会用样条图的递归二进制除法来尝试。

假设您从参数空间的粗略分辨率开始(delta_t = 0.1)，它给出了样条曲线s，s(t=0)，s(t=0.1)，…，s(t=0.9)，s(t=1)上的11个点。计算s(t_i)和s(t_i+1)之间的距离。如果它>1，则在这两个点之间进行二进制细分。等等..。

但老实说，我想计算所有点的速度更快--一个更高的分辨率--没有任何递归循环或细分。特别是当您使用多线程编程时。