Python 3中的Poisson点过程

Question

我需要用Python 3编写一个函数，它返回矩形域上的一个位置(x，y)数组(例如，100x100点)，这些位置按照一个均匀的空间泊松过程分散。

到目前为止，我已经在Python代码中找到了这个资源，但不幸的是，我无法为Python 3找到/安装code 3：

http://connor-johnson.com/2014/02/25/spatial-point-processes/

它帮助我理解了泊松点过程实际上是什么，以及它是如何工作的。

我已经和numpy.random.poisson玩了很长一段时间了，但是我很难理解它的回报。

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.poisson.html

>>> import numpy as np
>>> np.random.poisson(1, (1, 5, 5))
array([[[0, 2, 0, 1, 0],
        [3, 2, 0, 2, 1],
        [0, 1, 3, 3, 2],
        [0, 1, 2, 0, 2],
        [1, 2, 1, 0, 3]]])

我认为该命令所做的是创建一个5x5字段= (1，5，5)，并在该字段上以lambda =1的速率散射对象。结果矩阵中显示的数字是物体躺在该特定位置上的概率。

我怎么能根据一个均匀的空间泊松过程，在5x5场上散射10个物体？我的第一个猜测是对整个数组进行迭代，然后在每个位置上插入一个"3“对象，然后在每一个其他位置上插入一个"2"，等等，但我不确定应该使用什么实际的概率来确定是否应该插入一个对象。

根据以下资源，我可以通过简单地乘以速率和对象计数( 10 *1 = 10)并使用该值作为我的lambda来模拟10个对象散布在一个字段上的速率为1。

>>> np.random.poisson(10, (1, 5, 5))
array([[[12, 12, 10, 16, 16],
        [ 8,  6,  8, 12,  9],
        [12,  4, 10,  3,  8],
        [15, 10, 10, 15,  7],
        [ 8, 13, 12,  9,  7]]])

然而，我不认为这会使事情变得更容易。这样，我只会将对象出现的速度提高10倍。

Poisson point process in matlab

总之，我的主要问题是:如何使用numpy.random.poisson(lam, size)来建模散布在二维字段dx*dy上的多个对象的n。

Answer 1

看来我看错了这个问题。经过更多的离线研究，我发现创建一个表示对象数量的随机泊松值，例如n = np.random.poisson(100)，并在0到1之间创建相同数量的随机值就足够了。

x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)

现在，我只需要将x-和y-值的两个数组连接到(x，y)元组的数组中。这些都是我在寻找的随机位置。我可以将每个x和y值乘以我的字段的边长，例如100，以便将值缩放到我想要显示的100x100字段。

我认为这些位置的“随机性”应该由一个随机泊松过程来决定，但似乎仅仅是位置的数目需要由它来决定，而不是实际的位置值。

Answer 2

这都是正确的。您肯定不需要SciPy，不过当我第一次用Python模拟泊松点过程时，我也使用了SciPy。在这篇文章中，我介绍了模拟过程中的原始代码和详细信息：

https://hpaulkeeler.com/poisson-point-process-simulation/

我只是在最近的代码中使用NumPy：

import numpy as np; #NumPy package for arrays, random number generation, etc
import matplotlib.pyplot as plt #for plotting

#Simulation window parameters
xMin=0;xMax=1;
yMin=0;yMax=1;
xDelta=xMax-xMin;yDelta=yMax-yMin; #rectangle dimensions
areaTotal=xDelta*yDelta;

#Point process parameters
lambda0=100; #intensity (ie mean density) of the Poisson process

#Simulate a Poisson point process
numbPoints = np.random.poisson(lambda0*areaTotal);#Poisson number of points
xx = xDelta*np.random.uniform(0,1,numbPoints)+xMin;#x coordinates of Poisson points
yy = yDelta*np.random.uniform(0,1,numbPoints)+yMin;#y coordinates of Poisson points

代码也可以在这里找到：

https://github.com/hpaulkeeler/posts/tree/master/PoissonRectangle

我还上传了更多Python (以及MATLAB和Julia)代码，用于模拟几个点进程，包括不同形状上的Poisson点过程和集群点过程。

https://github.com/hpaulkeeler/posts