用rand()在c++中的线性分布

Question

我正在编写一个函数，它生成n个随机数x，使xmin

int points[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
    points[i] = rand() % (xmax - xmin) + xmin;
}

但是，我想控制分布，以便给定x值的概率是px = (px2 * (x - xmin) + px1 * (xmax - x)) / (xmax - xmin)，其中px1和px2是常量。换句话说，线性分布。

我可以通过将区间划分成足够小的离散区间来伪造这一点，并对每个区间使用上面的算法，n与子区间的平均概率成正比。然而，我倾向于在整个间隔中应用一个连续分布。是否可以使用rand()或另一种方法来完成这一任务？

Answer 1

对于与某些线性函数成比例的PDF，CDF将与x平方成正比。因此，采样需要sqrt()，类似于

x = xmin + sqrt(urand())*(xmax - xmin);
y = ymin + sqrt(urand())*(ymax - ymin);

其中urand()是U(0,1) RNG (可能等于rand()/RAND_MAX，但我很久以前就放弃了rand()并迁移到C++11 )。

更新

如果您想使用您的p1和p2 (假设它们是p1+p2=1这样的概率)，将进行一些修改，首先选择要取样的分支：

r1 = urand();
if (r1 < p2) // range [0...p2), first branch
    x = xmin + sqrt(urand())*(xmax-xmin);
else // range [p2...1), range length is 1-p2=p1
    x = xmax - sqrt(urand())*(xmax-xmin);

y的相似采样