Python :从幂律分布生成随机数

Question

我想从负指数(a = -2)的幂律分布中画出一个2到15之间的随机变量。我发现了以下情况：

r = scipy.stats.powerlaw.rvs(a, loc = 2, scale = 13, size = 1000)

但它不需要负数作为a。

有人知道出路吗？

Answer 1

在numpy.random和scipy.stats中定义的幂律分布在数学意义上没有被定义为负a，这在this question的答案中已经解释过了:由于在零的奇异性，它们是不可标准化的。所以，可悲的是，数学说“不”。

你可以定义一个与x^{g-1}成比例的分布，它与g < 0成比例，间隔不包含零，如果这就是你想要的。

对于pdf(x) = const * x**(g-1) For a <= x <= b，来自统一变量(np.random.random)的转换是：

In [3]: def rndm(a, b, g, size=1):
    """Power-law gen for pdf(x)\propto x^{g-1} for a<=x<=b"""
   ...:     r = np.random.random(size=size)
   ...:     ag, bg = a**g, b**g
   ...:     return (ag + (bg - ag)*r)**(1./g)

然后你就可以，例如，

In [4]: xx = rndm(1, 2, g=-2, size=10000)

诸若此类。

为了完整起见，这里有pdf：

In [5]: def pdf(x, a, b, g):
    ag, bg = a**g, b**g
   ....:     return g * x**(g-1) / (bg - ag)

这一切都假定a < b和g != 0。这些公式应与numpy.power和scipy.stats.powerlaw的a=0、b=1和g > 0相一致。