乘矩阵A乘以多维矩阵“矩阵向？”

Question

我有一个三维的numpy数组u，shape (k，m，n)，并且我试图计算一个新的数组连根-- shape (k，m，n)，使得fixed = np.dot(A，uj)，其中A是一个完全不依赖j的固定矩阵。我可以轻松地在最内部的索引上编写一个循环，但是有更快/更好的方法吗？

Answer 1

np.einsum可以完成以下工作：

result = numpy.einsum('ij,kjl->kil', A, u)

您也可以让它广播，所以如果X和Y被认为是2D矩阵的数组，下面的调用将执行适当的广播dot

result = numpy.einsum('...ij,...jk->...ik', X, Y)

例如，如果X具有(3, 4, 5, 6)形状，而Y具有形状(4, 6, 5)，那么result[1, 2]将是一个形状(5, 5)数组，等于X[1, 2].dot(Y[2])。

您也可以使用dot来完成这一任务。A.dot(u)使用A.dot(u)[i, j, k] == A[i, :].dot(u[j, :, k)生成一个结果数组。您需要一个带有result[i, j, k] == A[j, :].dot(u[i, :, k])的结果数组；您可以使用rollaxis或带有axes参数的transpose实现这一点。

result = numpy.rollaxis(A.dot(u), 1)

在einsum使广播变得容易的地方，用于高维输入的dot就像是一种外部产品.使用与前面相同的X和Y，如果设置

result = numpy.rollaxis(X.dot(Y), axis=X.ndim-2, start=X.ndim+Y.ndim-3)

然后result[1, 2, 3]将是一个形状(5, 5)的数组，该数组的形状与X[1, 2].dot(Y[3])相等。