Matlab如何绘制积分

Question

我试图用matlab绘制菲涅耳积分。

x(t) =∫cos(v^2)dv界:a= 0，b=t(T)=∫sin(u^2)du界:a= 0，b=t

情节: x(t) vs y(t) for -4 4pi <= t <= 4 4pi

我一直在网上寻找如何做到这一点，但无法获得任何有用的方法，甚至开始这个问题。任何事情都会有帮助，即使它只是指向正确的方向。提前谢谢。

Answer 1

这是一个棘手的图(我假设它来自一个数值方法分配)。要集成的函数是高度振荡的:这是区间0到4*pi上的sin(x^2)。

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在这个范围内，使用固定的步骤大小进行集成仍然是可行的，但是它需要非常小:我会选择h=0.001。此外，为了提高精度，我建议修改cumsum (它对应于“左/右端点”的集成方法)，以便实现梯形方法。这意味着移除和中使用的最左和最右边值的1/2。

作为一个例子，我给出了一个从0到4*pi的样例程序，让你适应你的范围。(如果使用积分为偶数的事实，则不必计算更多的积分。)

h = 0.001;
t = 0:h:4*pi;
x = cos(t.^2);
y = sin(t.^2);
X = h*(cumsum(x)-x(1)/2-x/2);
Y = h*(cumsum(y)-y(1)/2-y/2);
plot(X,Y)

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备注

• 虽然没有必要，但它将有助于改变积分s=v^2的变量，因为振荡发生在相同的周期，这更适合这种固定步长的方法。
• 这是一种可以考虑自适应积分法的情况。