梯度和导数

Question

我试图为图像找到高斯的一阶导数(使用Matlab)，我尝试了两个ways.One，使用梯度和一个计算导数，但结果看起来不同。

  Method 1
  k=7,s=3% kernel,st.dev
  f = fspecial('gaussian', [k k], s)
  [Gx,Gy] = gradient(f)

  Method 2
  k=7,s=3% kernel,st.dev
  [x,y] = meshgrid(-floor(k/2):floor(k/2), -floor(k/2):floor(k/2))
  G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*(s^2))
  Gn=G/sum(G(:))
  Gx = -x.*Gn/(s^2)
  Gy = -y.*Gn/(s^2)

两种方法的Gx和Gy应该是相同的，但两者的值是不同的。有人知道为什么吗？我以为他们会是一样的。是否有更好的方法来计算导数？谢谢。

编辑：根据康拉德的建议修改G定义，但问题仍然存在。

Answer 1

这看上去不对：

 G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*s);

假定这是(X，Y)的正常密度，其中X和Y是独立的零均值RV，且SDs = s相等，这应该是：

G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2))/(2*pi*(s^2));

(每个组件中指数前面的术语是1/(sqrt(2*pi)*s)，这两次给出1/(2*pi*s^2) )

Answer 2

根据fspecial：http://www.mathworks.com/help/images/ref/fspecial.html的文档

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因此，您应该将G修改为：

G = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*s^2));